Ломаная. Выпуклые многоугольники

Ломаном А1, А2 ... Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, А3, ..., Аn <называемых вершинами ломаной, и объединяют их отрезки  называемых звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет точки самопересечений. На рис. 91 ломаная простая, на рис. 92 - ломаная с самопересечений. Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают.

Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, который соединяет ее конце.

Многоугольник называется простая замкнутая ломаная, соседние звенья которой не лежат на одной прямой (рис. 93). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с п вершинами (с n сторонами) называется n-угольником.

Плоским многоугольника (многоугольный области) называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольника (рис. 94). Многоугольник называется выпуклым, если кон лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. На рис. 95 многоугольник F1 выпуклый, а многоугольник F2 нсвипуклий.

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, которые объединяются в этой вершине.

Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 • (n - 2).

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника При этой вершине.

Теорема. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине равна 360 °.