Вписанные и описанные четырехугольники

Многоугольник называется вписанным в круг, если все его вершины лежат на этой окружности; круг при этом называется описанным вокруг многоугольника (рис. 87).

Многоугольник называется описанным вокруг окружности, если все стороны соприкасаются с круга: круг при этом называется вписанным в многоугольник (рис. 88).

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, и наоборот: четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы его противоположных сторон равны (рис. 89): AB + CD = AD + ВС. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 и наоборот: вокруг четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180 1 (рис. 90):

угол B + угол D = угол A + угол C = 180 °.

В частности, описать круг можно вокруг прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции; вписать круг можно в ромб, квадрат, а также трапецию, в которой сумма основ равна сумме боковых сторон.