Геометрические места точек

(Круг, серединный перпендикуляр, биссектриса угла)

Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, которые имеют определенное свойство.

Кругом называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности (рис. 64). Расстояние от точки окружности до центра называется радиусом. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с его центром. На рис. 64 OA, OD, OF - радиусы.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром (на рис. 64 ВС хорда, DF - диаметр).

Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, называется касательной. На рис. 65 AB - касательная к окружности, А - точка соприкосновения.

Касательными кругами называются два круга, которые имеют лишь одну общую точку (в этой точке они имеют общую касательную). Касание кругов называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 66). Касание кругов называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 67). Круг - геометрическое место точек плоскости, расстояние которых от данной точки, которая называется центром, не превышает данного расстояния, которое называется радиусом (иначе говоря, кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью). Геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющего эти точки (прямая, перпендикулярная к отрезку и проходит через его середину) (рис. 69). Если АС = СВ и И - серединный перпендикуляр к отрезку AB (рис. 69), то С принадлежит /, и наоборот, если С принадлежит срединному перпендикуляру, то CA = СВ.

Круг называется описанным около треугольника, если оно проходит через все его вершины (рис. 70).

Теорема. Центр окружности, описанной вокруг треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (рис. 71).

Геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от сторон данного угла, есть биссектриса этого угла.