Углы. Сравнение и измерение углов

Углом называется фигура, состоящая из точки, которая называется вершиной угла, и двух лучей, которые называются сторонами угла, выходящие из этой точки (рис. 5). Угол обозначают знаком угла. На рис. 6 изображен угол с вершиной О и сторонами OA и OB. Этот угол обозначают следующим образом: угол АО В (буква, обозначающая вершину, всегда ставится посередине) или угол O (О - буква, стоящая на вершине угла). Нередко угол обозначают цифрой, поставленной внутри угла: кут1.

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой, то есть каждая сторона развернутого угла с продолжением второй стороны (рис. 7). Два угла называются равными, если их можно совместить наложением. Чтобы установить, равны есть два неразвернутых углы или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной вторым таким образом, чтобы две другие стороны оказались по одну сторону от совмещенных сторон. Если две другие стороны также сумистяться, то углы равны (рис. 8, а). Если же эти стороны не сумистяться, тем меньше считается тот угол, который составляет часть второго (рис. 8, б). На рис. 8 углу = кут2, кут3 <кут4.

Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит его на две равные углы.

За единицу измерения углов принимают градус (обозначается 1 °) - угол, равный части развернутого угла. Меньшими единицами измерения углов являются минута (обозначают знаком «'») и секунда (обозначают знаком «" »): 1 ° = 60', Г = 60".

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части помещаются в данном углу, называется градусной мерой угла. Равные углы имеют равные градусные меры. Меньший угол имеет меньшую градусную меру. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Развернутый угол равен 180. Если стороны угла совпадают, то величину такого угла считают равной 0 °.