Системы тригонометрических уравнений

При решении систем тригонометрических уравнений используются те же приемы, что и при решении систем алгебраических уравнений, а также формулы тригонометрии. Обычно при решении тригонометрических систем последние сводят либо к одному уравнению с одним неизвестным, или к системе уравнений относительно самих аргументов или функций этих аргументов. Поскольку решения тригонометрических неравенств сводится к решению простейших, то рассмотрим сначала примеры решения простейших тригонометрических неравенств, т.е. неравенств вида f (x)> а (или f (x) <a, f (x)> а, f (x) <а, где f (x) - одна из тригонометрических функций.

Поскольку функции у = sипх, у = cosx имеют основной период Т = 2П, то неравенства вида sin X> a (sinx <a, sinx> а, sinx <a) и cosx> a (cosx <а, cosx> а, cosx <a) достаточно решить сначала на любом отрезке длиной 2д. Множество всех решений получим, добавив к каждому из найденных на этом отрезке решений числа вида 2ПК> пьет Z. Для решения неравенств вида tgx> a (tgx <a, tgx> а, tgx <а) и ctgx> a (ctgx <а, ctgx> а, ctgx <а) достаточно решить их сначала на интервале длиной я. Поскольку функции у = tgx и у = ctgx имеют период седьмой, то, добавляя к найденным на соответствующих интервалах решений числа вида пьет Z, получим все решения начального неравенства.