Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому прилагается одно и то же постоянное для данной последовательности число. Сказывается арифметическая прогрессия обычно таким образом: (аn). аn называется n-ым членом арифметической прогрессии.

Из определения арифметической прогрессии следует, что an +1 = an + d. Число d называется разностью прогрессии.

Таким образом, d = а2 - а1 = а3 - а2 = а4 - а3 = ... = Ап +1 - аn ... .

Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (аn), достаточно знать ее первый член a1 разницу d. Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если разница отрицательным числом, то убывающей. Если разница d арифметической прогрессии равна нулю, то все члены прогрессии равны между собой.

Характеристическая свойство (признак) арифметической прогрессии формулируется следующим образом: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов: