Неровности второй степени

Пусть требуется решить неравенство ах2 + bх + с> 0 (аналогичные рассуждения проводятся при решении неравенств ах2 + bх + с> 0, ах2 + bх + с <0, ах2 + bх + с <0). В зависимости от знака дискриминанта квадратного трехчлена 1) = b2 - lac нужно рассмотреть два случая.

1) Если D <0, а старший коэффициент а положительный, то при всех значениях x выполняется неравенство ах2 + bх + с> 0.

2) Если D> 0, то для решения неравенств вида ах2 + bх + с> 0 нужно разложить квадратный трехчлен ах2 + + bх + с на множители по формуле ах2 + bх + с = а (х - хх) (х - х2), затем разделить обе части неравенства a (х - x2) (x - х2)> 0 на число а, сохраняя знак неравенства, если а> 0, и изменяя знак неравенства на положительный, если а <0, затем перейти к неравенству (х - хх) (х - х2)> 0. Далее используют тот факт, что произведение двух чисел положительный, если сомножители имеют одинаковые знаки (если (х - хг) (х - х2) <0, то сомножители имеют противоположные знаки).

Замечание. Неровности второй степени обычно решают или графически, или методом интервалов. Однако приведенные выше способы также имеют право на существование, потому что они достаточно просты и наглядны.