Системы уравнений

Несколько уравнений с двумя (или более) переменными образуют систему уравнений, если ставится задача найти множество совместных решений этих уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными обозначают фигурными скобками и обычно записывают в виде Множество упорядоченных пар, троек (в случае систем с тремя переменными) и др. значений переменных, которые превращают в действительном равенстве каждое уравнение системы, называется решением системы уравнений.

Решить систему уравнений значит найти все ее решения или доказать, что решений нет. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместимым, если она не имеет никакого решения.

Система уравнений называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.

Две системы называются равносильными, если они имеют ту же множество решений.

Система уравнений называется линейной, если все уравнения, входящие в систему, являются линейными. Если система с п линейных уравнений содержит п неизвестных, то возможны следующие случаи:

1) система не имеет решений:

2) система имеет ровно одно решение;

3) система имеет множество решений.

Не решая систему линейных уравнений, можно определить количество ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных. Так, для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными