Появление посторонних корней

Причиной появления посторонних корней, кроме подъема обеих частей уравнения до четного степени, может быть также любая замена (эквивалентны преобразования), которая выполняется, например, в ходе решения уравнения, содержащего кубические радикалы.

При решении иррационального уравнения, содержащего четные степени радикалов, бывает полезным нахождение множеств D допустимых значений переменной (ОДЗ - область допустимых значений). Где может облегчить решение начального уравнения. При этом найденные при решении уравнения значения неизвестных, которые не принадлежат множеству 1е посторонними. Однако те найденные корни, принадлежащие D, необходимо проверять, потому что и они могут быть посторонними (это возможно в том случае, если в процессе решения уравнения выполнялись эквивалентны преобразования). Отсюда следует, что в подавляющем большинстве случаев найденные корни иррационального уравнения необходимо проверять. Исключения составляют только случаи, когда на всех этапах решения начального уравнения выполнялись только эквивалентны (равнозначны) преобразования. Однако при этом приходится, как правило, решать неравенства. Таким образом, нужно либо делать проверку найденных корней, подставляя их значения в исходное уравнение, или в процессе решения первоначального уравнения делать только эквивалентные преобразования, которые не могут привести к потере корней, ни до вступления посторонних корней.

Прежде чем рассматривать основные методы решения иррациональных уравнений, рассмотрим некоторые несложные иррациональные уравнения, при решении которых основные методы не применяются.