Равносильности уравнений

Напомним, что если из истинности высказывания А следует истинность высказывания Б, то употребляют знак логического следствия есть А => В (читается: ??с А следует В).

Если А => В и В As то такие высказывания называют равносильными (эквивалентными). Записывается это следующим образом: А> В (читается: А эквивалентно В, А равносильно В).

Два уравнения называются равносильными (эквивалентными), если множества их решений (корней) совпадают, то есть это такие уравнения, которые имеют те же корни. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Например, уравнение x +1 = 7иx: + 4 = 10 равносильны, потому что каждое из них имеет единый корень - число 6. Равносильны и уравнения х2 = -4 и Sx2 + 5 = 0 (в области действительных чисел), потому что никто из них не имеет корней.

Уравнение х-8 = 1х2 = 81 является не равными, потому что уравнение X - 8 = 1 имеет только один корень х = 9, а уравнение х2 = 81 имеет два корня: хх = 9 и х2 = -9.