Признаки делимости натуральных чисел

Признак делимости на 2. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. Например, числа 84, 348, 576, 6284, 60530 делятся на 2.

Признак делимости на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например, число 186, 252, 348, 1062, 15189 делятся на 3.

Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4, если дни его последние цифры образуют число, которое делится на 4, или две его последние цифры - пуле. Например, число 80, 132, 448, 700 делятся на 4.

Признак делимости на 5. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра или 0, или 5. Например, 15, 25, 60, 385, 12005 делятся на 5.

Признак делимости на 9. Натуральное число делится па 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например, число 162, 261, 828, 3141, 5796 делятся на 9.

Признак делимости на 10. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0. Например, число 100, 180, 250, 1050, 11250 делятся на 10.

Признак делимости на 25. Натуральное число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры или 25, или 50, или 75, или пуле 00. Например, число 125, 150, 975, 2200, 2150, 34875 делятся ита 25.

Отметим, что справедливы следующие свойства делимости суммы и произведения: если каждый слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число (теорема о делимости сумы), если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число (теорема о делимости произведения). Например, сумма 72 + 99 = 171 делится на 9. Не выполняя умножения, можно утверждать, что произведение 39 55 136 делится на 5, так как один из множителей 55 делится на 5.