Физические законы и границы их применимости

Физические законыФизические законы дают хорошие предсказания в определенной области экспериментальных условий, и соответствующая теория это объясняет. Вне этой области закон не работает или работает плохо. Более точная или более правильная теория имеет более широкую область применения. Это относится, например, к законам механики Ньютона и теории относительности Эйнштейна. Механика Ньютона дает хорошие предсказания, если скорости движения тел значительно меньше скорости распространения света в вакууме. Теория Эйнштейна "работает" при любых скоростях движения тел.

Давайте разберем «простой закон», изучаемый в курсе школьной физики.

Закон Ома
Этот закон устанавливает определенное соотношение между током I, протекающим по однородному проводнику (проволоке), и напряжением U на концах этого проводника. Связь между этими величинами выражается соотношением:

I = U/R.

В этом соотношении присутствует символ R, который обозначает «сопротивление» проводника протеканию тока. Именно в этом параметре заложены все свойства проводника: его геометрия, состав, а также внешние условия, в которых этот проводник находится.

Если не останавливаться на простом заучивании формулировки закона и решении двух – трех задач на подстановку числовых значений в известную формулу, то можно установить связь этого закона с другими законами физики.

Известно, что силы электрического поля, заставляющие частицы – носители зарядов в проводнике двигаться, совершают работу, поэтому в проводнике выделяется тепловая энергия. Мощность, выделяющаяся в проводнике, в соответствии с законом Джоуля – Ленца равна:

W=IU.

Со временем проводник приобретет некую температуру Т, которая будет выше, чем температура окружающей проводник среды Т0. Если, например, в качестве проводника рассматривается нить лампы накаливания с вакуумированным стеклянным баллоном, то основной механизм передачи теплоты от горячей спирали в окружающую среду – это излучение. С поверхности разогретого до температуры Т тела излучается тепловая мощность, пропорциональная четвертой степени температуры: это закон Стефана – Больцмана:

W = ?Т4.

При высокой температуре спирали вакуумированной лампы накаливания можно пренебречь обратным потоком теплоты, величина которого пропорциональна четвертой степени температуры окружающей среды.

Если же механизм передачи теплоты связан с теплопроводностью или с конвекцией, то мощность тепловых потерь проводника будет описываться законом Ньютона:

W = ? (Т – Т0)

Удельное сопротивление проводника (материала), из которого изготовлена проволока, зависит от его температуры. Для большого числа чистых металлов температурный коэффициент сопротивления близок к величине 0,004 (1/К). В первом приближении можно считать, что удельное сопротивление металлических проводников пропорционально температуре Т:

R = R0(Т/Т0).

Вот теперь можно найти связь напряжения на концах проводника и тока, текущего по проводнику.

Лампа накаливания
При очень высокой температуре (в рабочем режиме лампочки накаливания или недалеко от него температура спирали почти в 10 раз превышает комнатную температуру) ток пропорционален напряжению в степени 3/5.

I ~ U3/5.

Проводник в газовой среде при малом коэффициенте теплопроводности ?
При малой теплопроводности среды температура проводника при протекании по нему тока становится много больше температуры среды. Теплоотвод осуществляется за счет механизма теплопроводности, а излучение не играет существенной роли.

I U = ? Т0 [U/(I R0) – 1] ).

Первое слагаемое в квадратных скобках при малом ? должно быть много больше 1. Ток в этом случае практически не зависит от напряжения на концах проводника. Так работает, например, бареттер:

I ? (? Т0/R0)1/2.

Проводник в среде с хорошей теплопроводностью

I U = ? Т0 [U/(I R0) – 1 ].

При большом коэффициенте теплопроводности среды ? содержимое квадратной скобки должно быть близко к нулю. Следовательно, температура проводника поднимается мало. Напряжение на концах проводника зависит от тока не линейно:

U ? R0 [I + I3 R0/(? Т0)]

Область применимости закона Ома
Все полученные для разных случаев соотношения между напряжением и током совсем не совпадают с выражением для закона Ома. Наилучшее соответствие с законом Ома получается в последнем случае, когда выделяющаяся в проводнике теплота передается среде при небольшом повышении температуры проводника. Можно указать область применимости закона Ома для обычных проводников при постоянном токе:

I << (? Т0/R0)1/2.

Если ток в проводнике протекает небольшое время t, то материал проводника не успевает прогреться. Теплоемкость проводника С задает временной диапазон, в течение которого можно считать закон Ома справедливым.

t << СТ0/(R0 I2).

Чем больше ток, тем меньше время, в течение которого закон Ома выполняется.

Например, для медной проволоки диаметром 1 мм, находящейся в воздухе, при токе 100 Ампер время t должно быть много меньше 1,4?10-2 с.

Как известно, существуют и необычные проводники, например, электролиты, газы или полупроводники. У этих материалов удельное сопротивление сильно зависит от температуры, поэтому сопротивление проводника не может быть описано простой формулой R = R0(Т/Т0). Для таких проводников область применимости закона Ома еще уже, чем для обычных металлических проводников.

Своеобразно подчиняются закону Ома сверхпроводники. В них отсутствует сопротивление (оно равно нулю), поэтому никакого падения напряжения на сверхпроводнике нет.

На вопрос: «Какова же все-таки область применимости закона Ома?» Нужно откровенно дать ответ: задачники по физике для средней школы.