Работа в однородном поле

Работа в однородном полеНезависимость работы сил электростати­ческого поля от формы траектории движения заряда между двумя точ­ками однородного поля можно до­казать следующим способом. Пусть в однородном электрическом поле напряженностью Е электрический заряд q перемещается из точки B в точку D. Если заряд двигается по прямой BD, то работа электрического поля равна

A = Fscos? = qEd

где s — модуль вектора перемеще­ния, ? – угол между направлениями вектора Кулоновской силы F = qE и вектора перемещения заряда s. Если заряд из точки B сначала двигался по прямой в точку C, а затем по прямой из точки С в точку D, то работа сил электрического поля равна:

A2’ = ABC + ACD = qE*BC cos00 + qE*CD cos900 = qEd

Мы видим, что работа сил одно­родного электрического поля при пе­ремещении электрического заряда по прямой BD и по ломаной BCD оди­накова и равна произведению элект­рического заряда на напряженность электрического поля E и расстояние BC = d, на которое переместился за­ряд вдоль линии напряженности электрического поля:

A=qED (1)

Любую линию, соединяющую точки B и D в однородном электрическом поле, можно приближенно предста­вить состоящей из последовательных отрезков, расположенных параллель­но и перпендикулярно линиям на­пряженности. Применив такие же рассуждения для каждого участка траектории, получим, что выражение (1) пригодно для вы­числения работы сил однородного электрического поля при движении заряда по любой траектории.

При изменений направления, перемещения работа сил электрическо­го поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда q из точки В в точку D силы электри­ческого поля совершили работу A, то при перемещении этого заряда по тому же самому пути из точки D в точку В они совершают работу -А. Но так как работа не зависит от формы траектории, то и при пере­мещении по любой другой траектории тоже совершается работа -А. От­сюда следует, что при перемещении заряда по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатиче­ского поля оказывается равной нулю.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным (кон­сервативным) полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.