Сила Лоренца

Сила ЛоренцаДвижущиеся заряженные части­цы в магнитном поле.

Движение про­водника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле дей­ствует на движущиеся электрические заряды.

Об этом же свидетельствуют и опыты с электронно-лучевой трубкой. Найдем выра­жение для модуля силы, действую­щей на электрический заряд при его движении в однородном магнитном поле.

Пусть в проводнике длиной t упорядоченно движутся электрические заряды со средней скоростью v. Тог­да за время t = l/v через поперечное сечение проводника пройдет суммар­ный электрический заряд q = It = Il/v. На этот проводник действу­ет сила Ампера FA = IBlsin?. Но It = qv, следовательно, если мы в выражении для силы Ампера за­меним произведение Il на qv, то получим выражение для силы, дейст­вующей на движущийся заряд.


Направление вектора магнитной силы Fм определяется правилом ле­вой руки, в нем вектор скорости дви­жения положительного заряда определяет направление тока. Для случая движения отрицательно заряженных частиц, пальцы левой руки следует располагать противопо­ложно направлению вектора ско­рости.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

В однородном маг­нитном поле на заряженную части­цу, движущуюся со скоростью v перпендикулярно линиям индукции маг­нитного поля, действует сила Fм пос­тоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости. Под действием магнит­ной силы частица приобретает уско­рение, модуль которого равен:

a = FМ/ m=qBv/rn.

Радиус кривизны траектории яв­ляется величиной постоянной, по­скольку сила, перпендикулярная век­тору скорости, меняет только ее на­правление, но не модуль. А это и означает, что данная траек­тория является окружностью.

Последнее выражение показыва­ет, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не за­висит от скорости и радиуса траек­тории ее движения. Этот факт ис­пользуется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.

Циклотрон.

В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, яд­ра атомов гелия (?-частицы) или ионизованные атомы других элементов разгоняются переменным электрическим полем постоянной час­тоты вакууме в зазоре между дву­мя пустотелыми металлическими электродами специальной формы — дуантами. Дуанты нахо­дятся между полюсами постоянного электромагнита. Под дей­ствием магнитного поля внутри дуанта заряженные частицы движутся по дуге окружности. К моменту вре­мени, когда они совершает половину оборота и пройдут к зазору между дуантами направление вeктоpa напряженности электрического поля между ними изменится на противо­положное и частицы вновь испытают ускорение. Каждую следующую по­ловину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса, но переход их обраще­ния остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с пос­тоянным периодом, равным периоду обращения частицы: Тнапр=Тобр=2pm/(qB). Это равенство назы­вается условием синхронизации.

Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме, С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной с = 300000 км/с, период ее обращения в магнитном поле возрас­тает. Равенство периода обращения частицы и периода изменения элект­рического поля, т.е. условие син­хронизации, нарушается, ускорение частицы в циклотроне прекращает­ся. Для ускорения частиц до ско­ростей, близких к скорости света в вакууме, служат другие ускорите­ли—фазотроны, синхротроны, син­хрофазотроны.

Движение заряженных частиц, влетающих в магнитное поле под лю­бым углом к вектору индукции.

За­ряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле со скорос­тью v под углом а к вектору индук­ции В. движется по винтовой линии. Докажем это.

Разложим вектор скорости v на две составляющие – вектор v||, на­правленный вдоль вектора индукции, и вектор v-|-, направленный перпенди­кулярно вектору индукции магнитно­го поля. Вдоль векто­ра v|| на заряженную частицу никакие силы не действуют, и в этом направлении частица движется равномерно со скоростью v||=vcos?. На частицу действует сила, перпен­дикулярная составляющей v-|-. Под действием этой силы, равной по мо­дулю Fм=qBv-|-=qBvcos?, заря­женная частица будет двигаться по окружности в плоскости, перпенди­кулярной вектору индукции.


В одной и той же области пространства могут одновременно существовать электрическое и магнитное поля, их действия на за­ряженные частицы независимы. Сила FЛ, действующая на заряженные частицы со стороны электрического и магнитного полей, называется обоб­щенной силой Лоренца:

F Л = FЭ +FM

В этом частном случае, если напряженность электрического поля равно нулю, то сила Лоренца FЛ равна магнитной силе FM

FЛ = qBv sin?.