Движущиеся заряженные частицы в магнитном поле.
Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды.
Об этом же свидетельствуют и опыты с электронно-лучевой трубкой. Найдем выражение для модуля силы, действующей на электрический заряд при его движении в однородном магнитном поле.
Пусть в проводнике длиной t упорядоченно движутся электрические заряды со средней скоростью v. Тогда за время t = l/v через поперечное сечение проводника пройдет суммарный электрический заряд q = It = Il/v. На этот проводник действует сила Ампера FA = IBlsin?. Но It = qv, следовательно, если мы в выражении для силы Ампера заменим произведение Il на qv, то получим выражение для силы, действующей на движущийся заряд.
Направление вектора магнитной силы Fм определяется правилом левой руки, в нем вектор скорости движения положительного заряда определяет направление тока. Для случая движения отрицательно заряженных частиц, пальцы левой руки следует располагать противоположно направлению вектора скорости.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила Fм постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости. Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:
a = FМ/ m=qBv/rn.
Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняет только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.
Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.
Циклотрон.
В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, ядра атомов гелия (?-частицы) или ионизованные атомы других элементов разгоняются переменным электрическим полем постоянной частоты вакууме в зазоре между двумя пустотелыми металлическими электродами специальной формы — дуантами. Дуанты находятся между полюсами постоянного электромагнита. Под действием магнитного поля внутри дуанта заряженные частицы движутся по дуге окружности. К моменту времени, когда они совершает половину оборота и пройдут к зазору между дуантами направление вeктоpa напряженности электрического поля между ними изменится на противоположное и частицы вновь испытают ускорение. Каждую следующую половину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса, но переход их обращения остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с постоянным периодом, равным периоду обращения частицы: Тнапр=Тобр=2pm/(qB). Это равенство называется условием синхронизации.
Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме, С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной с = 300000 км/с, период ее обращения в магнитном поле возрастает. Равенство периода обращения частицы и периода изменения электрического поля, т.е. условие синхронизации, нарушается, ускорение частицы в циклотроне прекращается. Для ускорения частиц до скоростей, близких к скорости света в вакууме, служат другие ускорители—фазотроны, синхротроны, синхрофазотроны.
Движение заряженных частиц, влетающих в магнитное поле под любым углом к вектору индукции.
Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле со скоростью v под углом а к вектору индукции В. движется по винтовой линии. Докажем это.
Разложим вектор скорости v на две составляющие – вектор v||, направленный вдоль вектора индукции, и вектор v-|-, направленный перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Вдоль вектора v|| на заряженную частицу никакие силы не действуют, и в этом направлении частица движется равномерно со скоростью v||=vcos?. На частицу действует сила, перпендикулярная составляющей v-|-. Под действием этой силы, равной по модулю Fм=qBv-|-=qBvcos?, заряженная частица будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору индукции.
В одной и той же области пространства могут одновременно существовать электрическое и магнитное поля, их действия на заряженные частицы независимы. Сила FЛ, действующая на заряженные частицы со стороны электрического и магнитного полей, называется обобщенной силой Лоренца:
F Л = FЭ +FM
В этом частном случае, если напряженность электрического поля равно нулю, то сила Лоренца FЛ равна магнитной силе FM
FЛ = qBv sin?.