Индуктивность. Энергия магнитного поля

ИндуктивностьДвижение зарядов в проводниках (ток) порождает в окружающем проводник пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей выяснил, что очень важной характеристикой проводников, находящихся в магнитном поле, является так называемый магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром проводника.

Сам проводник, по которому течет ток, тоже представляет собой некий контур, а магнитное поле, создаваемое током, текущим в этом проводнике, создает магнитный поток через поверхность, натянутую (мысленно) на этот контур. Таким образом, общий магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, вдоль которого проложен проводник, создается как внешними магнитными полями, так и магнитным полем, появившимся в результате протекания тока по этому контуру.

Воспользуемся теоремой о циркуляции и найдем индукцию магнитного поля внутри длинного соленоида, намотанного в один слой проволокой квадратного сечения, у которого продольный размер много больше поперечного, а поперечный размер много больше расстояния между соседними витками, которые прижаты друг к другу . Здесь N — полное количество витков катушки соленоида. Вдали от концов (вблизи середины) соленоида поле однородно и направлено вдоль оси соленоида. 

Выберем для вычисления циркуляции контур, который состоит из четырех участков. Проекция вектора индукции магнитного поля внутри соленоида на направление, перпендикулярное оси соленоида, равна нулю. На участке вне соленоида продольная составляющая вектора индукции магнитного поля равна нулю (А поперечная составляющая не равна нулю!). В результате вклад в циркуляцию дает только один внутренний участок контура.

Пренебрежем тем, что вблизи концов прямолинейного соленоида величина индукции магнитного поля меньше, чем в его середине, то есть будем считать, что всюду внутри соленоида индукция магнитного поля одинакова.

Вычислим работу внешнего идеального источника энергии по созданию тока в проводнике (катушке индуктивности) и, соответственно, магнитного поля в пространстве, окружающем этот проводник. Предположим, что проводник не имеет сопротивления. По мере роста тока через проводник проходит электрический заряд. Внешний источник тока должен совершить определенную работу для того, чтобы увеличить ток от какого-то начального значения тока до какого-то конечного значения тока. Работа совершается против ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, вдоль которого проложен проводник.


Если начальный ток через проводник равен нулю, то работа внешнего источника тока преобразовалась в энергию, запасенную в форме магнитного поля.