Статистические системы

Статистические системы

Статистические системы. Связь между микро и макропараметрами системы

Закон больших чисел позволяет развить такой подход к изучению макросистем, который вообще игнорирует внутреннюю структуру большой макросистемы, то есть рассматривает ее как некоторая "неструктурированная сплошная среда". Исторически такой подход сформировался даже ранее статистической физики (СФ) и получил в свое время назову термодинамика (ТД). Чрезвычайная всеобщность ТД позволила построить ее на основе нескольких, фактически трех, аксиом (законов, постулатов), что позволяет описывать систему лишь из-за небольшого количества ее макропараметров.

То есть такие параметры, которые касаются всей системы, как целого. Понятно, что никакие микропараметры (то есть характеристики микрочастиц) не фигурируют в ТД-описаниях макросистемы, поскольку внутренняя структура системы не рассматривается в принципе.

Термодинамические аксиомы (законы ТД) можно получить в пределах статистического подхода статистической физики, следовательно, статистический подход является более общим и способным обосновать всю ТД. Глубинный вероятностный характер законов ТД вообще можно обнаружить лишь в пределах СФ, ее статистического метода. Любая статистическая теория, заданием которой является соединить микро- и макропараметры большой системы, должна подчиняться следующим простым требованиям:

- подавляющую часть микроскопической информации о системе можно проигнорировать, если бы не иметь дела с чрезмерным количеством микроскопических параметров, которые характеризуют движение и взаимодействие микрочастиц системы;

- однако, необходимо удержать некоторую минимальную часть микроскопической информации относительно микрочастиц, которая бы позволяла оценивать любые макропараметры для всей большой системы, как целого

- часовая причинность, которая руководит микропроцессами на микроуровне, не должна проявляться на макроуровне;

- законы термодинамики должны получить понятное микроскопическое обоснование;

Если рассматривать статистическую физику как теорию микропроцессов в больших системах, то изложены выше требования являются заданиями статистической системы и физики, как таковой теории.

Во время изучения макросистемы в статистической физике всегда опираются на определенную модель системы на ее микроуровне. Сначала определяют структурные единицы макросистемы (молекулы, атомы, ионы, и тому подобное). Дальше выясняют в какой способ эти единицы взаимодействуют между собой и которым путем описывать их движение: с точки зрения классической, или, возможно, с позиций квантовой механики.

Статистические системы и общее предположение о движении микрочастиц заключается в его стохастичности, то есть случайном характере, неустроенности. Частицу мы будем рассматривать как материальную точку. Если считать, что векторный импульс и векторная координата такой частицы одновременно имеют определенное значение в каждый отдельный момент времени, то есть являются одновременно заданными функциями времени, то такое предположение отвечает классическому (неквантовом) подходу. Как векторная координата, так и векторный импульс частицы имеют три скалярных (не обязательно декартовые) компоненты.

Одновременное задание координат, и импульсов полностью определяет микроскопическое состояние системы (микросостояния). Это, условно говоря, детальный микроскопический уровень информации о системе, которая имеет статистически независимых одна от другой частиц.

Макроскопическое состояние системы описывается небольшим количеством макропараметров (энергия системы, ее суммарный векторный импульс, температура, давление, объем, плотность, и тому подобное). Такие параметры характеризуют не отдельную микрочастицу, а систему в целом. Они "рисуют крупноплановый портрет" системы, без лишних мелких деталей.

Микросостояния системы непрерывно изменяют один другого, хотя бы потому, что каждая координата и каждый импульс для каждой микрочастицы зависят от времени: по закону движения каждой частицы. Перенумеруем скалярные компоненты координат и импульсов индексом. Под символами в дальнейшем будем понимать совокупность всех - координат и всех - импульсов системы статистически независимых частиц.

Макросостояние системы, однако, даже при беспрестанном и стохастическом изменении ее микросостояний, может оставаться неизменным во времени, постоянным и однородным: тогда в частности будем иметь, что . Количество разных микросостояний, которые являются совместимыми с одним и тем же равновесным макросостоянием будем называть статистическим весом макросостояния . Чем больше является статистический вес макрос таю, чем большим количеством микросостояний он может быть обеспечен, тем больше является статистическая вероятность такого макросостояния.

Допустимо, что для микро состояний с энергиями макросостояний статистические весы являются разными. В таком случае вероятность того, что система находится в состоянии с энергией является выше.

Вероятность любого микросостояния из набора микросостояний, которые отвечают одному и тому самому макросостоянию, является одинаковой. Это утверждение в статистической физике известно как теорема о равноймоверность микросостояний. Вероятности же макросостояний визна-чаються их статистическими весами.

Есть принципиально два разных способа экспериментального исследования вероятностей (следовательно, и статистических ваг) разных возможных для системы макросостояний. Первый из них заключается в долговременном наблюдении по одной большой системе. Допустимо, что - суммарное время, которое система за время наблюдения находилась в одном из возможных макросостояний системы.

Другой способ заключается в наблюдении за большим количеством абсолютно одинаковых в начальный момент времени, но статистически независимых одна от другой систем (ансамблем Гиббса). Каждая такая система изменяет свои состояния независимо от других и через определен небольшой промежуток времени можно подсчитать количество систем, которые попали в то или другое состояние. Каждая из них может быть использована для нахождения средних по всем возможным макросостояниям системы параметров. Допустимо, что -низка значений определенного макропараметры для разных макросостояний системы. Тогда средним значением макропараметры для системы как целого считают его математическое ожидание.