Статистический подход

Стивен Хокингс

Статистический подход. Понятие микро параметров и макропараметров.

Современная статистическая физика выходит из гипотезы, которая известна уже свыше двух тысяч лет, еще из эпохи античного мира. Считается, что все физические (макроскопические) тела состоят из огромного количества микрочастиц. Эти микрочастицы находятся в непрерывном, то есть беспрестанному, и случайном (хаотическому, неблагоустроенному) руссе. Такая точка зрения высказывалась еще древнегреческими философами Демокритом и Эпикуром, а позже изложена римским поэтом Титом Лукрецием Каром (в 95-55 г. к Р. Х.) в философской поэме "О натуре вещей".

Структурные элементы, из которых построенная макросистема (макротело), будем называть микрочастицами.

Дальше эта так называемая атомистическая гипотеза развивалась в работах химиков-атомистов, в частности Ломоносова и Лавуазе, в XVIII - XIX столетиях. Физические основы молекулярно-кинетической теории (МКТ), как предшественницы статистической физики, были заложены больше ста лет тому назад исследованиями Максвелла (1866), Больцмана (1872) и, немного позже, Гиббса. Максвелл, изучая распределение молекул идеального газа по скоростям, первым применил вероятностно-статистический подход для изучения больших совокупностей частиц (с числом частиц порядка числа Авогадро).

Гиббс (1839-1903) завершил разработку основы статистической физики (ее еще зовут статистической механикой), предложив альтернативный подход с использованием нового понятия ансамблей частиц.

Статистическая физика ограничивается рассмотрением свойств макроскопических больших систем частиц, состояние которых не изменяется во времени, то есть является стационарным. Такие стационарные состояния, в которых система может находиться неограниченно долго, причем, если в дополнение все параметры системы являются еще и однородными (независимыми от координат), называют равновесными состояниями.

Можно сказать, что статистическая физика изучает поведение и свойства равновесных макросистем. В отличие от статистической физики, физическая кинетика, например, изучает поведение неравновесных систем. То есть таких систем, которые есть, или нестационарными, переменными во времени, или неоднородными в пространстве, или и то и другое вместе. Понятно, что такие объекты исследования являются сложнее, потому законы физической кинетики значительно более сложны от законов статистической физики.

Системы частиц (дискретные и сплошные) рассматривались нами также в механике. В принципе описание движения каждой частицы системы можно сделать на основе законов механики, употребляя, например, методы классической теоретической механики, или даже и квантовой механики. Все же, такой динамический подход к описанию движения системы через полное описание движения каждой ее частицы имеет определены естественные ограничения.

Допустимо, даже, что мы способны вычислить траекторию каждой микрочастицы всего за один такт работы современного микропроцессора (для частот порядка 1 ГГц это время складывает приблизительно секунды). Но и тогда за полный год непрерывной работы компьютера мы сможем вести учет траектории в системе, которая складывается не больше, чем из частиц. К числу Авогадро, не хватает еще добрых десяти порядков. Таким образом, время учета для реальной большой системы сложит сверх лет.

Впрочем, даже результаты годового учета сравнительно небольшой системы частиц являются откровенно чрезмерными информационно, поскольку мы никогда не сможем не то, что постигнуть, или проанализировать полученный результат, но даже напечатать его на бумаге и просмотреть. Следовательно, динамический метод исследования систем частиц является адекватным и пригодным лишь для сравнительно небольших, относительно количества структурных элементов, систем.

Следовательно, нужен метод оценки, возможно, даже приближенной оценки, небольшого количества макропараметров, характеризуя систему в целом. При нахождении этих макроскопических характеристик системы, мы берем под внимание лишь минимальное количество микропараметров для тех структурных элементов, из которых построенная система.

Кроме того, следует определить, какие именно микропараметры этих структурных элементов системы надо удержать, а которые отбросить при таких оценках для того, если бы найденные оценки макропараметров были максимально надежными.

Такой метод исследования систем принципиально отличается от динамического и имеет название статистического метода. Он, в принципе, должен быть тем точнее, чем больше является исследуемая система. Как видим, статистический и динамический методы в физике не столько конкурирует, сколько взаимно дополняют друг к другу.

Большие макросистемы имеют важную принципиальную особенность: их поведение в равновесном состоянии регулируется законами, содержание которых сравнительно слабо зависит от конкретных свойств, и даже от особенностей взаимодействия, тех микрочастиц, что из них построенная макросистема. Эта принципиальная особенность является отражением известного в математике закона больших чисел, или статистического закона.