Типы деформации

Типы деформации

Типы деформации. Напряженное состояние твердых тел

Механические свойства твердых тел (ТТ) отражают его реакцию на действие внешних сил. Эти свойства определяются в первую очередь силами связи между структурными единицами ТТ. Если ТТ имеет хотя бы одну фиксированную в пространстве точку и находится под действием внешних сил, то в каждой его точке возникают механические напряжения. Тогда утверждают, что тело находится в напряженном состоянии.

Если в таком теле выделить малый элемент объема, то на этот элемент действует два типа сил: объемные силы (сила притяжения, например), которые действуют на все элементы тела, их величина пропорциональна объему элемента и поверхностные силы, которые действуют на поверхности элемента объема со стороны окружающих этот элемент частей ТТ.

Во время описания напряженного состояния будем считать напряжение однородным для всего ТТ, а все части ТТ такими, которые находятся в равновесии, объемные силы и моменты будем возлагать отсутствующими. Изберем произвольную точку О в теле и вокруг нее построим бесконечно малый куб. Три оси координат направим за ребрами куба. Разложим вектор напряжения, действующего на передней грани куба, на три компоненты: одну нормальную и две касательные.

Из условий равновесия выплывает, что напряжения, действующие на параллельные друг друга грани является одинаковыми за величинами, потому достаточно рассмотреть лишь компоненты напряжений на трех взаимно нормальных гранях из шести. Из условия однородности напряжений и отсутствия моментов силы, можно показать также, что для тангенциальных напряжений.

Деформации - это процесс изменения расстояний между точками под действием внешних напряжений. Самые простые типы деформаций такие: растягивание, сдвиг, кручение и изгиб. А впрочем, теория силы упругости и сопротивления материалов доказывают, что две последних деформации являются комбинациями первых двух деформаций, потому простыми деформациями является лишь деформация сжимания/растяжения и деформация сдвига.

Допустимо, что точка после деформации осталась на городе, а точка сместилась на вектор в новое положение. Разложим вектор смещения точки на три компонента, направленных вдоль осей координат.

Другими словами, вектор смещения является разным в разных точках деформированного тела, как и каждая его компонента.

Под символом относительной деформации мы понимаем безразмерную величину, которая определяется частичной производной (да, например). Относительные деформации, таким образом, складывают тензор второго ранга, подобный тензору напряжений. Этот тензор также является симметричным, что можно довести, исходя из условий равновесия и однородности. Следовательно, и этот тензор имеет шесть независимых компонент. Диагональные компоненты тензора деформаций описывают деформации растягивания/сжимания, тогда как недиагональные - деформации сдвига.