Момент инерции тела

Момент энерции тела

Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Распределение массы в тела можно характеризовать с помощью величины, известной вам из школьного курса физики, и которую называют плотностью. Если тело однородно, то есть свойства его во всех точках одинаковы, то плотностью мы будем называть величину.

Под физически малым объемом мы будет понимать такой объем, который:

- достаточно малый для того, что макроскопические (то есть свойственные большого количества атомов) в пределах этого объема можно было считать одинаковыми.

- достаточно большой для того, чтобы не проявилась дискретность электрического заряда и вещества.

Момент инерции характеризует инерционные свойства твердого тела при его вращательном руссе и зависит от расположения оси, относительно которой его определяют. Наименьшие значения моментов инерции тело будет иметь тогда, когда ось вращения будет проходить через его центр масс. Главные моменты инерции однородных тел (напомним, что однородным считается тело с одинаковой по всему его объему плотностью) правильной геометрической формы можно определить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции однородного тонкого стержня. Пусть стержень массой и длиной является однородным и тонким. Узнаем момент инерции этого стержня относительно оси, какая перпендикулярная к стержню и проходит через его середину. Разделим мысленно стержень на элементарные части в виде пластинок, параллельных осе вращения, толщиной. Момент инерции однородного цилиндра определяется, равно как и момент инерции однородного Момент инерции тонкого однородного диска относительно оси, которая лежит в плоскости самого диска и проходит через его центр масс и определяется за соответствующей формулой. Нахождение момента инерции в этих примерах значительно проще, именно благодаря тому, что тело считалось однородным и симметричным, а момент инерции мы находили относительно оси симметрии.

Если бы мы захотели найти момент инерции тела относительно некоторой оси, которая не проходит через центр масс - ось (но момент инерции тела относительно оси, которая проходит через центр масс известен), то момент инерции этого тела относительно любой оси, параллельной первой, определяется за теоремой Гюйгенса-Штейнера. В соответствии с ней момент инерции относительно любой оси равняется сумме момента инерции относительно оси, что параллельная данной и проходит через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

Доказательство теоремы Штейнера есть в учебниках. Теорема Гюйгенса-Штейнера, по существу, возводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, которая проходит через центр масс тела.