Соотношение между линейными и угловыми величинами

Угловое ускорение

Соотношение между линейными и угловыми величинами.

Установим соотношение между линейной и угловой скоростями и линейным и угловым ускорением. Следовательно, зная угловую скорость и угловое ускорение тела, которое вращается, а также расстояние от оси вращения, можно определить величину и направление ускорения любой точки тела. Поскольку отношение тангенциального ускорения к нормальному является одинаковым для всех точек тела, то вектор полного ускорения для всех точек тела образует с радиусом, проведенным к этой точке, один и тот же угол.

При вращательном движении угловая скорость и угловое ускорение определяются однозначно тогда, когда известное расположение в просторе оси вращении и указано направление вращения вокруг нее.

Поскольку линейная скорость и линейное ускорение - векторные величины, а кроме того между величинами, и существует взаимосвязь в виде формул, то угловую скорость и угловое ускорение целесообразно определять как векторы.

Вектор угловой скорости изображают отрезком прямой, которая совпадает с осью вращения. Длина этой прямой в определенном масштабе выражает величину угловой скорости. Эту связь условились устанавливать по правилу правого винта: вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в сторону поступательного движения винта, когда его вращать за направлением вращения. Такой вектор называют осевым или аксиальным. Поскольку угловая скорость - вектор, изменение угловой скорости является также вектором. Следовательно, угловое ускорение - также вектор, который сбегается за направлением с вектором.

В разе, когда ориентация оси вращения со временем не изменяется, вектор углового ускорения при увеличение угловой скорости совпадает с вектором угловой скорости. При уменьшении угловой скорости направления векторов углового ускорения и угловой скорости противоположны.

Знак минус в формуле указывает на то, что нормальное ускорение направлено по радиусу к центру. Введение векторов угловой скорости и углового ускорения является целесообразным также потому, что в случае, когда тело одновременно участвует в двух вращениях, его результирующее вращение характеризуется именно этими векторами, которые достанем благодаря добавлению по правилу параллелограмма. Вращение характеризуется также периодом вращения и частотой вращения. Период вращения - время, в течение которого тело делайте полный оборот вокруг оси вращения, а частота (линейная частота) - количество оборотов, которые осуществляет тело за единицу времени. Между периодом и частотой вращения существует простая связь.