Движение материальной точки. Вектор перемещения

Материальная точка

Движение материальной точки. Вектор перемещения.

Положение точек в пространстве можно характеризовать разными способами, согласно которым можно описывать и движение точки. Координатный способ описания движения. При руссе материальной точки относительно системы отсчета каждому моменту времени будут отвечать определенные значения ее координат. Движение материальной точки можно определить, если известна функциональная зависимость ее координат от времени.

Линия, которую описывает материальная точка в пространстве, называется траекторией движения. Уравнение траектории в явной форме можно достать из системы уравнений. Если траектория - прямая линия, то движение называют прямолинейным; если же это кривая линия, то, движение - криволинейно. Самым простым примером криволинейного движения является движение материальной точки по кругу. При этом характер ее траектории зависит от системы отсчета. Да, точки обода колеса, которое катится по горизонтальной плоскости, будет иметь разные траектории относительно оси вращении и относительно поверхности плоскости.

В первом случае это будет круг, во втором - циклоида. Длину траектории, которую проходит точка за промежуток времени, будем называть путем. Векторный способ описания движения. Положение материальной точки в пространстве также можно задать с помощью радиуса-вектора, который проводят с начала системы координат к материальной точке. Этот способ является более рациональным. При руссе материальной точки в общем случае величина и направление со временем изменяются, то есть он является функцией времени. В любой момент времени проекции радиуса-вектора на координатные оси равняются координатам точки. Радиус-вектор через координаты точки.

Описание движения с помощью параметров траектории. Он применяется в случаях, когда траектория движения является заранее известной. Если траектория задана, то задание сводится к указанию закона движения вдоль нее. Некоторая точка траектории принимается за начальную, а любая другая характеризуется расстоянием вдоль нее от исходной точки, устанавливается на траектории положительной и отрицательное направление отсчета. Этот путь не является вектором, он является скаляром, и не имеет определенного направления в пространстве.

Вектор перемещения. Рассмотрим материальную точку, которая в момент времени находится в точке, радиус-вектор которой. В момент времени материальная точка будет находиться в точке, радиус-вектор которой. Следовательно, положение точек и можно задавать радиус-векторами, проведенными с начала координат любых систем отсчета. Характерным при этом есть то, что отрезок не зависит от выбора систем отсчета. Отрезок, который характеризует изменение положения материальной точки и имеет направление от начального к следующему ее положению, будем называть вектором перемещения.

Кривую, которую описывает конец радиус-вектора во время движения материальной точки, называют годографом. Следовательно, траектория движения материальной точки является годографом радиус-вектора. Модуль вектора перемещения в общем случае не совпадает с длиной участка траектории между этими точками. Такой совпадение может быть в случае прямолинейного движения. При руссе точки по кругу за время, которое равняется периоду вращения, вектор перемещения равняется нулю, а длина траектории - длине круга.

Все тела при определенных условиях деформируются, то есть изменяют свою форму. Введем такую модель: тело, которое при любых условиях не испытывает деформации будем называть его абсолютно твердым. В таких телах расстояние между точками, точнее между двумя его частями, остается постоянной. Если во время движения форма тела не изменяется или испытывает незначительные изменения, его движение материальной точки можно рассматривать как движение абсолютно твердого тела.

Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно разложить на два простых механических движений - поступательного и вращательного. Поступательным движением тела будем называть такое движение, при котором прямая линия, которая соединяет любые точки тела, со временем остается параллельной сама себе, то есть ее ориентация в пространстве не изменяется. При поступательном руссе (один из самых простых) перемещения всех его точек одинаковые. Тому, зная движение любой точки тела, мы можем определить движение всех других его точек.

Вращательным движением будем называть такое движение, при котором траектории всех точек тела - это концентрические круги с центром на одной прямой, которую будем называть осью вращения. При вращательном руссе ось вращения может находиться за пределами тела, которое осуществляет вращательное движение, а может проходить через него. Вращение тела вокруг оси можно разложить на поступательное движение и вращение его вокруг другой оси.

Движение твердого тела будем называть плоским, если любая точка тела остается в одной из параллельных плоскостей.