Формула Планка

Формула планка

Формула Релея-Джинса. Формула и гипотеза Планка

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела определяется частотной и температурной зависимостью функции излучательной способности АЧТ.

Из экспериментов известно, что зависимость от частоты имеет вид несимметричной холмообразной кривой с единственным максимумом при частоте, приблизительно такой формы. Если температура растет, максимум на кривой передвигается слева направо - в интервал больших частот, по закону Вена. При этом кривая распределения становится более расплывчатой, широкой, а пик максимума на ней - более низким. При уменьшении температуры максимум, напротив, становится выше, а кривая - уже.

Описание экспериментальной кривой с позиций классической статистической физики пытались сделать Релей и Джинс. Для функции излучательной способности абсолютно черного тела.

Формула Релея-Джинса была корректной с точки зрения классической физики. Однако она оказалась неудовлетворительным приближением к описанным выше экспериментальным результатам. Хотя формула Релєя-Джинса неплохо описывала экспериментальную кривую, но только для малых (сравнительно с) частот.

Во-первых, кривая является обычной параболой, которая не имеет максимума, следовательно закон Вена с помощью распределения объяснить в принципе невозможно. Во-вторых, интеграл в расходится, если у него подставить функцию Релея-Джинса, значит и закон Стефана-Больцмана формула объяснить не способна.

Опираясь на собственную квантовую гипотезу (какая допускала, что энергия нагретых тел излучается мелкими, но неделимыми дозами, так называемыми квантами энергии), М. Планк (1900) нашел другую формулу для распределения излучательной способности абсолютно черного тела по частотам.

Нетрудно предвидеть, что при условии, то есть при низких частотах и высоких температурах, формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса. Следовательно, при малых частотах результаты Релея-Джинса и Планка практически совпадают между собой и с экспериментальной кривой.

Следовательно, квантовое распределение Планка, в отличие от классического, позволяет объяснить все экспериментальные законы светимости нагретых тел. При получении, Планк опирался на предположение, что нагретое тело излучает энергию в виде неделимых квантов-фотонов, каждый из которых имеет энергию.

Используя распределение формулы Планка, мы не только получили теоретически экспериментальный закон Стефана-Больцмана, но также при случае рассчитали теоретическое значение константы в законе Стефана-Больцмана.