Вынужденные колебания в контуре

Вынужденные колебания в контуре

Вынужденные колебания в контуре с сопротивлением и явление резонанса. Амплитудно-частотные характеристики

Угасание электромагнитных колебаний в контуре с сопротивлением возникает по простой причине: начальный запас энергии контура постепенно тратится на опоре в виде тепла (согласно к закону Джоуля), а также на излучение в виде электромагнитной волны. Когда энергия полностью исчерпывается - колебания в контуре прекращаются.

Однако, периодически пополняя энергию колебательного контуру от постороннего источника, можно компенсировать расходы энергии контуру и получить незатухающие и непрестанные электромагнитные колебания и затухающие колебания. Для колебательного движения и контура таким внешним источником может, в частности, быть поле электромагнитной волны, или, в ином случае специальный генератор колебаний присоединен к контуру.

В теории колебаний вынужденными называют такие колебания, которые осуществляются при периодической внешней силе, которая действия на осциллятор. Следовательно, дифференциальное уравнение вынужденных механических, или электромагнитных колебаний можно записать в одинаковом за структурой.

Величина размерности ускорения, которая зависит от амплитуды принудительной силы и массы механического осциллятора. В уравнении для вынужденных электромагнитных колебаний содержание коэффициентов, понятно, другой. В частности, - амплитуда принудительной ЕРС, разделенная на индуктивность контуру. Решением уравнения вынужденных электромагнитных колебаний является функция. Функция напоминает гармонические колебания, но есть существенные расхождения между гармоническими и вынужденными колебаниями:

Во-первых, вынужденные колебания происходят с частотой, с которой изменяется принудительная сила, а не с частотой свободных колебаний.

Во-вторых, амплитуда вынужденных колебаний не является постоянной, она существенно зависит от частоты принудительной силы. Эта зависимость называется амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ) колебательного контуру (осциллятора).

Амплитудно-частотная характеристика, или иначе говоря, зависимость амплитуды от частоты внешней силы, обычно выглядит как кривая с максимумом (или даже и с несколькими максимумами (модами), что случается для сложных колебательных систем). Следовательно, при определенной частоте (так называемой резонансной частоте) внешнего генератора, или внешнего переменного электромагнитного поля, вынужденные колебания в контуре достигают максимально возможной амплитуды:

Надо помнить, что максимальной амплитуды в случае резонанса, хотя и не в один и тот же момент времени, достигают все величины, которые колеблются во время электромагнитных колебаний в контуре: заряд конденсатора, его электрическое поле, напряжение между обкладками, ток в контуре, напряжение на катушке, магнитное поле катушки, энергия магнитного поля, и тому подобное. Явление достижения максимально возможной амплитуды вынужденных колебаний называют резонансом. Следовательно, резонанс наблюдается исключительно для вынужденных колебаний.

В теории вынужденных колебаний для колебательного контуру с сопротивлением получают следующее выражение для резонансной частоты.