Затухающие колебания. Автоколебание

Затухательные колебания

Затухающие колебания. Автоколебание

Гармонические колебания происходят без потерь энергии, то есть как угодно долго. Однако, в реальных колебательных движениях и системах всегда есть внешнее сопротивление, следовательно, определенные потери энергии на его преодоление (на работу против сил сопротивления), все же есть. Поэтому реальные осцилляторы осуществляют затухающие во времени колебания. Причинами затухания колебаний могут быть силы трения в точке, где подвешенное тело, сила сопротивления среды, передаваемости колебаний другим телам, тепловые эффекты в деформациях пружины.

В отсутствии сил трения движение под действием квазипружинной силы описывается дифференциальном уравнением. Рассмотрим самый простой случай: рассмотрим проекцию силы сопротивления на одно направление ось), а также будем считать, что сила сопротивления пропорциональна величине скорости, что возможно только при условии, что скорость движения тела незначительна:

Решением дифференциального уравнения является функция времени и имеет следующий вид (но как оно получится, вы можете ознакомиться самостоятельно, с помощью учебник, но и знаний из высшей математики).

Обратите внимание, затухающие колебания происходят с частотой меньшей от частоты свободных колебаний, причем неравенство есть тем сильнее, чем больше коэффициент сопротивления.

Вы сами можете сделать вывод, что при условии незначительного сопротивления среды когда, период колебаний практически можно рассчитать за формулой. Но с ростом коэффициента затухания, период колебаний также будет расти. Период колебаний становится бесконечным, когда =, то есть запасу энергии не хватает даже на одно полное колебание. Если же, такое движение будет апериодическим, то есть выведен из положения равновесия осциллятор вернется в положение равновесия, так и не осуществив хотя бы одного полного колебания.

Есть два возможных способа возвращения системы в положение равновесия при апериодическом руссе, которые в свою очередь зависят от начальных условий. Движение осциллятора, который описывается красной кривой возможный в случае, если выведенной из положения равновесия системе предоставить достаточно сильный толчок (то есть предоставить ее начальной скорости). Но, если выведенную из положения равновесия систему отпустить без толчка (начальная скорость будет равняться нулю), то ее движение будет происходить в соответствии с синей кривой.

Вообще то отношение значений амплитуд, которые отвечают промежуткам времени, которые отличаются на период, получило название декремента затухания.

За время, за которое амплитуда уменьшается у раз, система успеет осуществить. Следовательно, что логарифмический декремент затухания обратен по величине к количеству колебаний, которые осуществит система за время, на сквозняке которого амплитуда уменьшится в раз.

Для характеристики колебательной системы часто используется величина, которая получила название добротности, которое равняется отношению начального запаса энергии в системе к расходам на преодоление сил сопротивления за период колебаний. Следовательно, чем больше является добротность осциллятора, тем более колебаний он успевает осуществить к полному исчерпанию энергии и остановки. С другой стороны добротность осциллирующей системы возможно рассчитать.

При затухающих колебаниях энергия системы тратится на преодоление сопротивления среды. Если же пополнять эти расходы, колебания станут незатухающими. Пополнение энергии осциллятора может происходить за счет толчков извне, при условии что толчки происходят в такт с его колебаниями. Иначе они могут ослабить колебание, или, даже, совсем прекратить их. Однако, можно сделать так, чтобы колебательная система сама руководила внешним влиянием, тем же обеспечивая согласованность толчков со своими движениями.

Такая система имеет название авто-коливальної, а колебание, соответственно, автоколебаниями. Примером может быть часовой механизм.

Следовательно, у отсутствия сил сопротивления, колебания системы является собственными.