Дифференциальные уравнения

Процессы теплообмена при конденсации пара происходят в системах, состоящих по крайней мере из двух сосуществующих фаз: пара (парогазовой смеси или смеси паров) и конденсата, который может находиться в жидком или твердом состоянии. В теплообменных устройствах рекуперативного типа конденсат образуется на охлаждающих твердых стенках. Вследствие этого в общем случае задачи теплообмена при конденсации относятся к сопряженных задач, в которых процессы теплообмена, происходящих в смежных фазах, взаимосвязаны.

Существующие фазы могут быть как однокомпонентными, так и многокомпонентными. Мы ограничимся рассмотрением систем, состоящих из одно-и двухкомпонентных подвижных фаз. Гидродинамический и тепловое состояние фаз считается определенным, если известны поля температуры Т (или удельного энтальпии h), скорости w, давления р и концентрации компонентов те как функции времени и координат х, у и z. Для нахождения этих полей используется феноменологический метод, в котором считают, что сосуществующие фазы являются сплошными средами и при их рассмотрении можно не обращать внимание на микроструктуру вещества.

Для нахождения полей перечисленных физических величин используются дифференциальные уравнения энергии, движения, сплошности потока и диффузии (массообмена), вывод которых основан на фундаментальных законах сохранения энергии, количества движения и массы. Вывод этих уравнений приводится во многих литературных первоисточниках, и поэтому в дальнейшем будем приводить уравнения без вывода. Очевидно, что при математической формулировке краевой задачи количество зависимых переменных должно быть равно количеству уравнений. Система дифференциальных уравнений записывается для каждой отдельной фазовой области. Для конкретизации задачи должны быть заданы краевые условия, характеризующие значения искомых функций или их производных при предельных пространственных и временных значениях неизвестных параметров ?, x, y, z.

При наличии в исследуемой системе нескольких взаимодействующих фаз краевые условия для отдельных фаз часто не могут быть заданы заранее. В этом случае краевые условия заранее назначаются только на временных и пространственных границах исследуемой системы сосуществующих фаз. Внутри системы на фазовых границах назначаются так называемые условия сопряжения, которые устанавливают характер связи полей Т, w и др.. в смежных фазах. Например, в условиях сопряжения может назначаться равенство скоростей температур и тепловых потоков на фазовых границах (или разрыв в значениях зависимых переменных или их производных на фазовых границах). Значение зависимых переменных на фазовых границах обычно подлежат определению при решении задачи.