Понятие о подобии физических явлений

Понятие подобия физических явлений в определенной мере можно считать расширенным понятием геометрического подобия. К геометрически подобных относятся фигуры одинаковой формы, соответствующие углы которых равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Сходство этих треугольников ("и") можно выразить двумя способами. Это может быть сделано выявлением равенства отношений похожих отрезков подобных фигур. Такое отношение называется константой подобия:

а '/ а' = b '/ b' = d '/ d "= h' / h" = c.

где а ', b', d ', h' - линейные размеры одного треугольника, а "b", d ", h" - соответствующие, похожие линейные размеры второго подобного треугольника.

С помощью константы подобия можно сравнивать между собой только две подобные фигуры, потому что для разных пар подобных фигур константы подобия - разные. Константа сходства показывает, во сколько раз размеры одной фигуры отличаются от размеров второй, и от этого часто называется множителем подобного преобразования.

Подобие треугольников можно выразить также равенством относительных, безразмерных похожих отрезков фигур. Безразмерные отрезки выражаются отношением длины отрезка к длине определенного отрезка фигуры, принятого как масштаб измерения всех других длин. Если в подобных треугольниках за масштаб принять высоту h, то сходство треугольников выразится уравнениями:

а '/ h' = а "/ h" = a | = idem; b '/ h' = b "/ h" = b | = idem; d '/ h' = d "/ h" = d | = idem .

Относительные безразмерные элементы фигур можно называть инвариантами или числами подобия. Используя понятие относительной, безразмерной длины (число подобия), можно сравнивать любое количество подобных между собой фигур. При этом все подобные фигуры, построенные в единицах масштабного размера, т.е. в относительных величинах, полностью одинаковы. Уравнение в относительных, безразмерных величинах, описывающих подобные фигуры, оказуються тоже одинаковыми. Таким образом, если геометрические фигуры можно представить уравнениями, то условием их сходства является единообразие, тождество их уравнений в относительных, безразмерных величинах. Множество практических задач можно решить, если известны условия подобия. Свойства подобных треугольников, например, позволяют определить высоту дерева или ширину реки без посредственного их измерения.

Понятие подобия можно распространить и на физические явления. Можно говорить, например, о сходстве движения потоков жидкости - кинематической сходства, о сходстве сил - динамическая сходство, о сходстве температур и тепловых потоков - тепловая сходство и др..

Подобными могут быть только явления одинаковой физической природы, которые имеют место в геометрически подобных системах. Признаком сходства является единообразие относительных, безразмерных значений физических величин во всех подобных точках. Похожими называются точки, безразмерные координаты которых равны, то есть точки, которые удовлетворяют условие геометрического подобия. Так как значение физических величин изменяются от точки к точке, то можно сказать, что признаком сходства является единообразие, тождество полей безразмерных физических величин, построенных в безразмерных координатах. Относительное безразмерное значение произвольной физической величины получают делением действительного значения этой величины в данной точке на некоторое характерное значение той же величины, принятой как масштаб измерения этой величины.