Значение теории подобия для теории теплообмена

Изучить явление - это значит выявить зависимости между величинами, которые характеризуют это явление. Конвективный теплообмен - очень сложное явление, которое описывается системой дифференциальных уравнений, в общем случае состоят из уравнений теплообмена, энергии, движения, неразрывности потока, диффузии и состояния. Дифференциальные уравнения отражают только самые общие черты явления, в них отсутствуют индивидуальные признаки конкретного единичного случая. Выделение конкретного случая из общего класса явлений конвективного теплообмена осуществляется дополнением системы уравнений условиями однозначности. Таким образом, система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условия однозначности составляют математическое описание конкретного случая теплообмена.

В результате решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена вместе с условиями однозначности получаем зависимости распределения скоростей, температур и концентраций от координат и времени. Используя формулу (4.3) находим зависимость коэффициента теплоотдачи ? от времени ?, координат х, у, z, точки поверхности и значений всех величин, входящих в условия однозначности ?, ?, ?, ср и др.., Т.е. действительно ли эта зависимость и представляет наибольший практический интерес для инженерных расчетов процессов теплообмена.

Учитывая непомерную сложность дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности, которые содержат большое количество переменных, аналитическое решение этой задачи нельзя получить для общего случая. Эти уравнения можно решить в отдельных случаях при существенных упрощениях.

Если аналитически решить задачу невозможно, то зависимость для коэффициента теплоотдачи можно найти или численными методами с большим объемом расчетов на ЭВМ, или с помощью экспериментального исследования. Отличаясь способами получения искомых величин, оба этих метода практически равноценны по возможностям при определении зависимостей между величинами. Каждое отдельное числовое решение, так же как и отдельный эксперимент, дают одно конкретное числовое значение искомой величины - коэффициента теплоотдачи при заданных значениях выходных аргументов. Чтобы найти зависимость коэффициента теплоотдачи хотя для одного из аргументов, необходимо выполнить множество экспериментов или выполнить множество числовых решений при различных значениях данного аргумента, оставляя другие неизменными. Для найденного ряда чисел можно дальше подобрать необходимую экспериментальную формулу, связывающую коэффициент теплоотдачи с аргументами.

В отличие от формул, полученных в результате аналитического решения дифференциальных уравнений, яки описывают процесс, эмпирические уравнения не отражают в полной мере физической сущности процесса. Они справедливы только в том диапазоне изменения аргументов, который был исследован в эксперименте или полученный числовыми решениями. При этом изменение значения хотя бы одного из аргументов, которые оставались постоянными в данной серии опытов, может привести к изменению характера полученной эмпирической зависимости. При большом количестве аргументов очень трудно, а иногда и невозможно подобрать эмпирическую зависимость, правильно отображает влияние всех аргументов. Таким образом, числовые и экспериментальные методы позволяют получить только дроблении зависимости, обобщения которых через мерно затруднено большим количеством аргументов, от которых зависит искомая величина. Такие трудности позволяет преодолеть теория подобия.

Теория подобия устанавливает условия подобия физических явлений и на этой основе дает возможность существенно сократить количество переменных. Теория подобия дает правила рационального сочетания физических величин в безразмерные комплексы, количество которых существенно меньше количества величин, из которых они состоят. Эти комплексы отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление и могут рассматриваться как новые обобщенные переменные. Сокращение количества переменных и использования в комплексном виде значительно упрощает проведение экспериментов и обобщение результатов исследований и числовых решений. Теория подобия дает также правила моделирования процессов, которые проходят в натурных условиях.

Объединяются физические величины в безразмерные комплексы теорией подобия на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержат общие связи между величинами. Но безразмерные комплексы можно получить и с помощью теории размерности физических величин, существенных для явления.