Температурное поле, градиент температуры и закон Фурье

Температурным полем тела (или системы тел) называется совокупность значений температуры, берется по его объема в произвольный момент времени. Математически поле температур можно рассматривать в виде уравнения F

F (t, x, y, z, ?) = 0.

В инженерной практике приходится иметь дело как с нестационарными, так и со стационарными температурными полями. Первое из этих полей изменяется как в пространстве, так и во времени, а второе зависит только от пространственных координат. Изменение температурного поля в пространстве наблюдается только в направлениях, пересекающих поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности), при этом наибольшее изменение имеет место в направлении нормали к изотермической поверхности называется в теории теплообмена градиентом температуры, где 1п - орт (единичный вектор) нормали; п - нормаль к изотермической поверхности. Градиент температуры представляет собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. Считается grad t положительным, если он направлен в сторону увеличения температуры.

В 1804 г. французский ученый Био высказал гипотезу, согласно которой количество теплоты, проходящей через любую изотермический поверхность твердого тела (недвижимого газа или жидкости) в направлении второй изотермической поверхности, должно быть прямо пропорциональное времени, площади изотермической поверхности, разницы температур и обратно пропорциональным расстоянию между этими изотермическими поверхностями.