Маятник Максвелла

Кроме известного маятника Фуко, не меньшей популярностью пользуется другой маятник - Максвелла.

 

Маятник Максвелла или YO-YO.

 

Опишем движение этой колебательной системы. Центр масс маятника опускается с линейным ускорением а которое искать из второго закона Ньютона, записанного в проекциях на ось, которая совпадает с направлением ускорения:

 

ma = mg - 2N (1)

 

Кроме поступательного движения маятник, в процессе перемещения, принимает участие и во вращательном движении. Опишем это движение с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:

 

M = J? или 2NR = Jс • a / R, (2)

 

поскольку а = ?R - связь между линейным и угловым ускорениями тела, а Jс - момент инерции тела, совершает колебания относительно точки центра масс.

Из уравнений (1) и (2) получаем:

 

а = g / (1 + Jc/mR2)

N = mg / (1 + mR2/Jc).

 

Полученные соотношения показывают, что в процессе периодического движения ускорение маятника Максвелла и сила натяжения нити являются неизменными во времени.

Итак, если координату центра масс измерять от точки закрепления, то ее значение находится по следующей формуле:

 

x = at2 / 2.

 

Согласно период колебаний маятника Максвелла равно:

 

Т = 2 (2h / a) 1/2.

 

Подставив в последнюю формулу значение ускорения, найдем период:

 

T = 2 • [2l / g (1 + Jc/mR2)] 1/2

 

Из сказанного выше, можем сделать вывод: измеряя экспериментально период колебаний маятника Максвелла находим момент инерции тела относительно точки ценра масс:

J = mR2 [gt2 / (2l) - 1]

Вопросы.

 

1. При неподвижном маятнике весы уравновешенно (на одной чаше - маятник Максвелла, на другой груз, который уравновешивает неподвижный маятник). Ли нарушится равновесие, если маятник привести в движение? Почему?

(Да.)

2. Получите соотношение для периода колебания маятника Максвелла если тело - диск с радиусом R д >> R.

(T = 2Rд / R [h / g] 1/2)