Специальная теория относительности

1 °. Постулаты СТО.

 

1. Все физические явления (механические, электромагнитные ...) во всех ИСО при одинаковых условиях протекают одинаково.

2. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света и одинакова во всех ИСО.

 

 

Первый принцип является обобщением классического принципа относительности Галилея по механических явлений и принципа относительности А. Пуанкаре по электромагнитных явлений.

 

Второй принцип сформулирован как результат обобщения экспериментальных данных опытов Майкельсона - Морли, которые доказали отсутствие абсолютной СВ - эфира, и подтвердили, что скорость света не зависит от скорости движения Земли (орбитальная скорость нашей планеты достигает 30 км / с).

 

Первый принцип - постулат СТВ следует понимать так: уравнения, описывающие законы природы, являются инвариантными относительно перехода от одной ИСО к другой.

 

2 °. Преобразования Лоренца.

 

Преобразование системы координат, которые следует выполнить, чтобы правильно описать события в разных ИСО в соответствии с требованиями СТВ, выполнил Лоренц.

 

 

Преобразования, которые следует применять для перехода от ИСО К 'в ИСО К:

 

х = (х '+ vt') / (1 - v2/c2) 1/2, у = у '; z = z';

t = (t '+ x' • v/c2) / (1 - v2/c2) 1/2.

 

Для перехода от системы К к К 'имеем:

 

х '= (х-vt) / (1 - v2/c2) 1/2, у' = у; z '= z;

t '= (t - x • v/c2) / (1 - v2/c2) 1/2.

 

В случае малых скоростей v << c преобразования Лоренца переходят в классические преобразования Галилея.

 

3 °. Последствия преобразований Лоренца.

 

Уменьшение длины тела.

 

Длина стержня в ИСО К ', где он неподвижен, больше его длины, измеренной в ИСО К, по которой он движется.

L '= x2'-x1' - длина стержня в ИСО К ';

L = x2 - x1 - длина стержня в ИСО К.

L '= x2'-x1' = (х2-vt) / (1 - v2/c2) 1/2 - (х1-vt) / (1 - v2/c2) 1/2 =

= (Х2-х1) / (1 - v2/c2) 1/2 = L / (1 - v2/c2) 1/2,

 

L '= L / (1 - v2/c2) 1/2.

 

Итак L '<L и:

 

Стержень, который наблюдаем с ИСО, относительно которой он движется, короче, чем в системе, где он неподвижен.

 

Это правило универсальное, оно не зависит от физической природы объекта и характеризует свойство пространства-времени.

 

Замедление времени.

 

Пусть в К 'состоялось два события в точке М (x', y ', z') в моменты времени t1 'и t2 "(например, рождение и смерть некоторого объекта). Предположим, что эти два события регистрирует наблюдатель с ИСО К, относительно которой К 'движется параллельно оси Ох со скоростью v. Соответственно, временной интервал ?t в К:

?t = t2 - t1 = (t2 '+ x' • v/c2) / (1 - v2/c2) 1/2 - (t1 '+ x' • v/c2) / (1 - v2/c2) 1 / 2 = (t2 '- t1') / (1 - v2/c2) 1/2 = ?t '/ (1 - v2/c2) 1/2.

 

Итак ?t '<?t, т.е.:

 

Интервал времени между двумя последующими событиями больше в ИСО, движущейся, чем в той, что находится в состоянии покоя, или подвижной часы идут медленнее неподвижен.

 

Интервал между событиями.

 

В классической физике расстояние между двумя произвольными точками ?r, а также промежуток времени между двумя произвольными событиями, не меняется при переходе от одной ИСО к другой, то есть они являются инвариантами преобразований Галилея.

 

В релятивистской физике ни ?r, ни ?t не является инвариантами.

СТВ определяет выражение ?S, который является инвариантом преобразований Лоренца.

Размер

?S = {c2 (t2 - t1) 2 - [(x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2]} 1/2

 

Имеет одинаковое значение во всех ИСО и ее называют интервал между событиями.

 

Последнее выражение намекает нам 4-мерность нашего пространства-времени, координатами которого (x, y, z, ct).

 

Релятивистский закон сложения скоростей.

 

Если тело М движется в ИСО К 'со скоростью ux' вдоль оси Ох, а сама система К 'имеет скорость v, то наблюдатель в системе К зафиксирует скорость u, равной:

u = ?x / ?t = (? Х '+ v?t') / (? t '+ ?x' • v/c2) = (v +? Х '/ ?t') / (1 + v/c2 • ?x '/ ? t' ) = (v + ux ') / (1 + v • ux' / c2).

 

Обратная выражение:

ux '= (ux - v) / (1 - v • ux/c2).

 

Полученные выражения - это правильный закон сложения скоростей.

 

4 °. Релятивистская динамика.

 

Релятивистский импульс и масса в СТО.

 

Выяснено, чтобы 2-й закон Ньютона был инвариантным относительно преобразований Лоренца, масса тела имеет иметь следующий вид:

m = m0 / (1 - v2/c2) 1/2

где m0 - масса покоя тела, измеренная в неподвижной ИСО.

 

Релятивистский импульс приобретает при этом следующий вид:

р = m0v / (1 - v2/c2) 1/2

А основной закон динамики

F = dp / dt = d / dt • (m0v / (1 - v2/c2) 1/2.

 

Энергия в СТО.

 

А.Айнштайн доказал, что полная энергия движущегося тела

Е = Е0 + Т = m0c2 + T = mc2

Дде Е0 = m0c2 - собственная энергия тела (энергия покоя).

 

Т - кинетическая энергия:

Т = Е - Е0 = (m - m0) c2 = m0c2 (1 / (1 - v2/c2) 1/2 - 1).

 

Полная энергия, масса покоя и импульс связаны между собой формулой

Е2 = m02c4 + р2с2.

Докажем это.

Е2 = m2c4 = m02c4 / (1 - v2/c2) = (m02c4 + m02c2v2 - m02c2v2) / (1 - v2/c2) = (m02c4 (1 - v2/c2) + m02c2v2) / (1 - v2/c2) = m02c4 + р2с2.