Гравитация. Законы Кеплера

Известно, любые два массивные тела притягиваются друг к другу. Это физическое явление называется гравитацией (от лат. Gravis - тяжелый).

 

Проявление гравитации: водопады; тяжесть портфеля с учебниками; падения (и как следствие - разрушение) любимого горшок ...

 

 

Насколько велики силы гравитационного притяжения (гравитационное отталкивание не наблюдается)?

Два ученика, массами по 50 кг, которые разговаривают между собой, взаимодействуют с силой 1,6 • 10-7 Н (1Н равен весу тела массой 102г). Эта сила очень мала. Однако Земля (Мз = 6.1024 кг) притягивает Луну (мм = 7.1022 кг) с силой 1020Н, а Солнце (Мс = 2.1030 кг) притягивает Землю с силой 1022Н! Cаме эти колоссальные силы определяют движение планет в Солнечной системе, движение целых галактик ... Гравитационные силы являются определяющими в развитии Вселенной и его будущего.

 

 

Сила, с которой взаимодействуют любые два массивные тела, определяется законом Всемирного тяготения (установленным Ньютоном в 1687роци):

 

где m1, m2 - массы взаимодействующих тел, R - расстояние между их центрами, G = 6.67 • 10-11 H • м2/кг2 - гравитационная постоянная (впервые определена в 1793 году Генри Кавендиш). Замечание: закон Всемирного тяготения справедлив только для точечных тел, тел сферической или шаровидной формы с неизменной плотностью.

 

Законы Кеплера.

 

Обобщая результаты возрастных астрономических наблюдений, Кеплер установил законы, по которым движутся планеты в Солнечной системе.

 

Первый закон Кеплера.

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

 

Второй закон Кеплера.

За равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади:

?S = L • ?t/2m

Этот закон непосредственно следует из закона сохранения момента количества движения.

 

Третий закон Кеплера.

Квадраты периодов обращения различных планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллипсов:

T2/a3 = const

 

Пусть планета массой m движется по круговой орбите вокруг звезды М. Из второго закона Ньютона находим:

(M?2R = GmM/R2) ? (4?2R/T2 = GM/R2) ? (T2/R3 = 4?2/GM = const)

 

Законы Кеплера применимы не только для движения планет, но и для движения их естественных и искусственных спутников.

 

Ньютон обнаружил некоторую неточность в законах Кеплера и несколько обобщил их.

 

Обобщенный Ньютоном первый закон Кеплера:

Под действием силы тяжести одно небесное тело может двигаться вокруг другого по одной из следующих кривых: круг, эллипс, парабола, гипербола.

Данный закон имеет универсальный характер и является справедливым не только для планет, но и для всех других естественных и искусственных небесных тел.

 

Если рассмотреть систему Солнце - Земля, то, в результате взаимодействия, и Солнце и Земля двигаться вокруг общего центра масс. Учитывая расстояние от Земли до Солнца (? 15.107 км), и отношение их масс (1: 3,3 • 105), можем найти расстояние от центра Солнца до общего центра масс, равную ? 450км (т.е. общий центр масс Земли и Солнца практически совмещается с центром Солнца).

 

(Mc (r - xз) = mзxз) ? (xз = Mcr / (Mc + mз))

 

С второго закона Ньютона:

4?2mзxз/T2 = GMcmз/r2

 

Подставив в последнее уравнение хз получим:

4?2Мсr/T2 (Mc + mз) = GMc/r2

Поэтому:

(Mc + mз) T2/r3 = 4? / G = const

 

Последнее соотношение называют: обобщенный Ньютоном третий закон Кеплера.