Суперпозиция и индерминизм

Суперпозиция

Суперпозиция и индетерминизм

Была введена весьма странная идея — возможность частичного нахождения фотона в обоих состояниях поляризации или в каждом из двух различных пучков света, причем даже с помощью этой странной идеи не было получено удовлетворительной картины для основных процессов, происходящих с одним фотоном. Он может сказать далее, что эта странная идея не позволяет получить новые сведения о результатах измерений в рассмотренной постановке опытов, сверх тех. которые могут быть получены из элементарного рассмотрения фотонов, поведение которых управляется каким-то неопределенным образом волнами. В чем же тогда польза этой странной идеи?

В ответ на первое возражение следует отметить, что главная задача физической науки состоит не в том, чтобы снабжать нас наглядными картинами, а в том, чтобы формулировать законы, управляющие явлениями, и использовать эти законы для открытия новых явлений. Если наглядная картина существует, то тем лучше; однако существует она или нет — это лишь второстепенный вопрос. В случае атомных явлений нельзя ожидать, что существует наглядная картина в обычном смысле этого слова, в котором иод «наглядной» понимается модель, действующая в основном по классическим принципам. Можно, однако, расширить смысл слова «картина» так, чтобы включить в него любой способ рассмотрения основных законов, при котором их взаимная согласованность становится очевидной. В этом, более широком смысле слова, картина атомных явлений постепенно раскрывается по мере изучения законов квантовой теории.

Что касается второго возражения, то следует отметить, что для многих простых опытов со светом, элементарная теория, связывающая волны и фотоны каким-то статистическим способом, дает правильные результаты. В случае таких опытов квантовая механика не дает нам ничего нового. Однако в подавляющем большинстве опытов условия сложнее, элементарная теория такого рода неприменима, и требуется более разработанная схема, которую и дает квантовая механика. Способ описания, который даст квантовая механика в более сложных случаях, применим также и в простых случаях. П хотя в простых случаях этот способ описания не обязателен для объяснения экспериментальных результатов, тем не менее изучение его на этих простых примерах может, пожалуй, служить хорошим введением к его изучению в общем случае.

Остается общее возражение, которое можно отнести ко всей схеме, которое заключается п том, что. отходя от детерминизма классической теории, мм сильно усложняем описание природы, а это является весьма нежелательным. Такое усложнение, конечно, имеет место, однако оно вполне окупается тем большим упрощением, которое вносит принцип суперпозиции состояний, к дальнейшему рассмотрению которого мы и перейдем. Однако до этого необходимо определить важное понятие «состояния» общей атомной системы.

Рассмотрим некоторую атомную систему, состоящую из частиц пли тел с определенными известными нам свойствам (масса, момент инерции и т. п.); силы взаимодействия между частями этой системы также известны. Возможны различные движения, совместные с законами действия этих сил. Каждое из таких движений называется состоянием системы. Согласно классическим представлениям состояние системы можно определить, задавая численные значения всех координат и скоростей различных составных частей системы в некоторый момент времени, ибо тем самым будет полностью определено и все движение. Однако те доводы, которые приведены дальше, показывают, что мы не можем наблюдать малую систему с той степенью подробности, которую предполагает классическая теория. Ограничение возможностей наблюдения приводит к ограничению числа данных, которыми характеризуется состояние. Таким образом, состояние атомной системы должно определяться не полным набором численных значении всех координат и скоростей в некоторый момент времени, а меньшим числом данных же менее определенными данными. В случае, когда система состоит из одного фотона, состояние определяется полностью путем задания состояния поступательного движения и состояния поляризации фотона.

Состоянием системы может быть названо невозмущенное движение, которое ограничено таким количеством условий и данных, какое теоретически возможно задать без того, чтобы они друг другу мешали или противоречили. Практически эти условия могут быть заданы путем соответствующего приготовления системы, что может быть достигнуто, в частности, путем пропускания ее через различные типы приборов, таких, как щели и поляриметры, причём после приготовления дальнейшее вмешательство в движение системы прекращается. Под словом «состояние» можно понимать как состояние в определенный момент времени (после приготовления), так и состояние в течение всего времени после приготовления. В тех случаях, когда могут возникнуть недоразумения, мы, употребляя слово состояние во втором из указанных значений, будем говорить о «состоянии движения» ).

Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям (в любом из указанных выше значений) произвольной динамической системы. Этот принцип заставляет нас принять, что между этими состояниями существуют особые соотношения — такие, что если система находится целиком в одном определенном состоянии, мы можем в то же время считать, что она находится отчасти в каждом из двух или нескольких других состояний. Первоначальное состояние следует считать результатом некоторой суперпозиции (наложения) двух или нескольких новых состояний, причем это наложение не может быть понято с классической точки зрения. Любое состояние можно рассматривать как результат суперпозиции двух или многих других состояний и притом бесконечным числом способов. Наоборот, любые два или несколько состояний могут быть наложены друг на друга и, тем самым, будет получено новое состояние. Представление состояния в виде результата суперпозиции некоторого числа других состояний это математическая процедура, которая всегда возможна и не имеет отношения к физическим условиям. Эта процедура аналогична разложению волны на компоненты Фурье. Будет ли такое разложение полезно, это зависит от конкретных физических условий в рассматриваемой задаче.

В обоих предыдущих параграфах были приведены примеры применения принципа суперпозиции к системе, состоящей из одного фотона. Природа вытекающего из принципа суперпозиции соотношения между состояниями любой системы такова, что ее нельзя объяснить в рамках привычных физических понятий. В классическом смысле слова нельзя представить себе, что система находится частично в одном состоянии, а частично в другом и что это эквивалентно тому, что система целиком находится в некотором третьем состоянии. Здесь вводится совершенно новая идея, к которой нужно привыкнуть и на основе которой следует далее строить точную математическую теорию, не имея при этом детальной классической картины.

Если состояние образовано путем суперпозиции двух других состояний, то оно будет иметь свойства, которые в некотором, несколько неопределенном смысле слова являются промежуточными между свойствами обоих исходных состояний и которые в большей или меньшей степени приближаются к свойствам одного из них, в зависимости от того, с большим или меньшим «весом» это состояние вошло в суперпозицию. Новое состояние будет полностью определено двумя исходными состояниями, если заданы их относительные веса, а также некоторая разность фаз; точный смысл этих весов и фаз в общем случае будет дан математической теорией. В случае поляризации фотона их смысл дается классической волновой оптикой, так что. например, если происходит наложение с одинаковыми весами двух состояний линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, то новое состояние может быть поляризовано по кругу в любом направлении, или плоско поляризовано пол углом у4п, или ж? эллиптически поляризовано, в зависимости от разности фаз.

Неклассический характер процесса суперпозиции проявляется ясно, если мы рассмотрим суперпозицию двух состояний А и В — таких, что существует наблюдение, которое, будучи произведено над системой в состоянии А, наверняка приведет к некоторому определенному результату а, а будучи произведено над системой в состоянии Б. наверняка приведет к какому-то иному результату Ь. Каков будет результат наблюдения в смешанном состоянии? Ответ на этот вопрос гласит, что результат будет иногда о, иногда Ь, в согласии с вероятностным законом, зависящим от относительных весов состояний А и В в смешанном состоянии. Результат измерения никогда не будет отличаться от а или Ь. Промеж утонный характер состояния, образованного в результате суперпозиции, выражается в том, что вероятность того или иного результата измерения будет промежуточной между соответствующими вероятностями для исходных состояний*), а нее том, что сам результат будет промежуточным между соответствующими результатами длч исходных состояний.

Таким образом, мы видим, что отступление от обычных взглядов сто.1ь резкое, как допущение суперпозиционных связей между состояниями, становится возможным лишь в том случае, если мы признаем важность возмущений, сопровождающих наблюдения и связанную с ними неопределенность в результатах наблюдения. Если производятся наблюдения над атомной системой, которая находится в заданном состоянии, то результат, вообще говоря, не будет детерминированным, т. е., повторяя опыт при одинаковых условиях несколько раз, мы будем получать различные результаты. Однако законом природы является то, что если опыт повторять большое число раз, каждый результат будет получен в определенной доле от общего числа случаев, так что имеется определенная вероятность получения данного результата. Эту вероятность не будет вычислять теория. Лишь в тех частных случаях, когда вероятность некоторого результата равна единице, результат опыта однозначен.

Допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения, определяющие состояние, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогию с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Эти аналогии привели к тому, что квантовую механику иногда называют «волновой механикой». Важно помнить, однако, что суперпозиция, которая встречается в квантовой механике, существенным образом отличается от суперпозиции. встречающейся в любой классической теории. Из этого видно из тою факта, что квантовый принцип суперпозиции требует неопределенности результатов измерения, чтобы его было возможно разумно истолковать физически. Поэтому аналогии такого рода могут привести к ошибкам.