Колебания и волны

Колебания и волны

Механические колебания. Гармонические колебания и их характеристики.

Механическое колебание - такой вид движения тела, во время которого оно многократно проходит одни и те же положения.

Колебания называются гармоническими, если их характеристики (например, смещение тела из положения равновесия) изменяются во времени по закону синуса или косинуса.

Свободными (собственными) называются колебания, которые осуществляет тело за счет начальной энергии, без внешнего действия во время колебаний. Пример: колебание математического маятника, который отклонили от положения равновесия и отпустили.

Некоторые физические характеристики колебаний материальной точки (например, период, частота, циклическая частота) очень похожи на характеристики движения материальной точки по кругу.

Период - время одного колебания, обратная величина - частота, (герц).

Величина, аналогичная угловой скорости обращения, называется циклической (круговой) частотой колебательных движений.

Амплитудой колебаний А называется максимальное смещение материальной точки из положения равновесия .

Уравнение гармонических колебаний. Аргумент синуса называется фазой колебаний и обозначается. Фаза показывает, какая часть полного колебания осуществилась на данный момент времени.

Если бы в начальный момент маятник не проходил через положение равновесия, то есть нить математического маятника образовывала бы угол с вертикалью, то уравнение колебаний имело бы вид, где все выражение в скобках - фаза колебаний, а - начальная фаза колебаний.

Математический и пружинный маятники. Периоды их колебаний

Математический маятник - тело типа материальной точки, подвешенное на длинной невесомой нерастягивающейся нити.

При отклонении нити от вертикального положения система нить-весы может осуществлять колебание в вертикальной плоскости. Колебания происходят под действием возвращающей силы, которое является составляющей силы притяжения .

Значение периода T тем более, чем большая длина маятника l (вес на длинной нити колеблется "не спеша"). Числовое значение T определяется также значением ускорения, что его предоставляет телу сила притяжения (следовательно, значения T на Земле и Луне отличаются).

Период колебаний математического маятника.

Пружинный маятник (б) складывается с тягарця массой m, соединенного с пружиной жесткостью k. Если внешней силой вывести систему из положения равновесия, она может колебаться относительно положенняO.

Период колебаний пружинного маятника.

Колебание такого маятника происходит под действием силы упругости, следовательно, в отличие от математического, пружинный маятник может быть расположен и горизонтально.

Превращение энергии в колебательном движении. Во время колебаний непрерывно происходит превращение одного вида механической энергии на другой.

Вынужденные колебания. Резонанс

График идеализирующего собственного колебания являет собой синусоиду или косинусоиду. Однако в любой реальной колебательной системе, в результате неизбежности действия сил трения и сопротивления, собственные колебания угасают, то есть их амплитуда уменьшается со временем.

В природе и технике очень часто реализуются не собственные, а вынужденные колебания, то есть колебание под действием внешней (принудительной) силы. Примеры: вынужденные колебания осуществляют деревья и фрагменты сооружений под натиском ветра; пол машинного зала на заводе; мост под ногами людей, мембрана микрофона и др.

Вынужденные колебания могут быть незатухающими, если внешнее действие будет компенсировать уменьшение энергии в системе, вызванное действием сил трения и сопротивления.

Особенным проявлением действия принудительной силы является явление резонанса - стремительного (резкого) роста амплитуды вынужденных колебаний при условии совпадения частоты собственных колебаний системы (или ) и частоты (или ), с которой изменяется принудительная сила.

Пример первых проявлений разрушительного действия резонанса : разрушение подвесных мостов через реку Луару во Франции в конце XIX ст. и в России в начале ХХ ст. через реку Фонтанка. В первом случае солдаты шагали по мосту в ногу, во втором - гарцевали конные гренадеры.

Для послабления вредного действия резонанса в технике используют гасильные колебаний (демпферы), резиновые и войлочные прокладки.

Но резонанс может быть не только вредным. Примеры полезных проявлений резонанса : усиление звука музыкальными инструментами (корпус гитары, мехи баяна), настройка радиоприемника на частоту нужной радиостанции.

Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны и их характеристики

Колебание - это процесс, который в течение длительного времени локализуется в некотором участке пространства, а волна - колеблющийся процесс, который непрерывно переходит с одного участка пространства до другой.

Следовательно, волна - это процесс распространения колебаний в пространстве. Механическая волна - это распространение деформаций упругих сред.

Волновой процесс, кроме характеристик, присущих и колебанием (период, частота, фаза, амплитуда), имеет специфическую характеристику - длину волны ("ламбда"). Длина волны - это расстояние, которое проходит волна за время, которое равняется одному периоду. Иначе говоря: - это расстояние между ближайшими точками среды, которые колеблются в одинаковых фазах.

Волна называется поперечной, если направление, в котором колебания происходят, и направление, в котором они распространяются, взаимно перпендикулярны (а), продольной - если эти направления параллельны (б).

Поперечные волны бывают лишь в твердых телах, продольные (волны сжатия-разжижения) - в газах, жидкостях, твердых телах.

На поверхности жидкостей могут образовываться волны, которые напоминают поперечные (например, круговые волны на воде от камня), но они обусловлены в основном силой тяготение.

Звуковые волны. Скорость звука

В широком понимании звуковые волны - это любые механические волны (то есть волны в упругих средах). В узком значении звук - это такие упругие волны, действие которых создает у человека слуховые ощущения.

Большинство людей слышат звуки, которым отвечают частоты колебаний от 16?20 Гц до 20 кГц. Низшие частоты отвечают инфразвуку, а более высокие - ультразвуку.

Скорость звука в веществах определяется их упругостью и плотностью и вычисляется по формуле, где E - модуль Юнга, - плотность.

Скорость звука минимальна в газах (при нормальных условиях в воздухе, в зависимости от температуры: чем большее значение T, тем большая v); максимальная в твердых телах (в сталях); жидкости занимают промежуточное положение (в воде ).

Громкость звука и высота тона. Эхо.

Звуковые волны имеют объективные характеристики, например энергия волны W или интенсивность волны И.

Интенсивность волны выражается формулой . Следовательно, она численно равняется энергии, которую переносит волна в течение секунды через единичную площадку в пространстве.

Кроме того, звук имеет дополнительные характеристики - громкость звука и высота тона.

Громкость звука определяется не только объективными свойствами звуку (чем большее значение I, тем большая громкость), но и индивидуальными особенностями