Кинематика

Кинематика

Кинематика - раздел механики, который описывает движения, не анализируя при этом их причин.

Относительность движения

Понятия движения и спокойствия не являются абсолютными. Пример: в вагоне потяга, что двигается, пассажир А сидит, пассажиры В и С идут с одинаковыми скоростями, а за ними всеми из перона наблюдает сквозь большие окна провожающий Д. Относительно объектов B, C и Д двигается вагон; объекты B и C двигаются относительно А, а друг относительно друга - нет. Наконец, если бы числовые значения скорости вагона и скорости ходьбы пассажиров B и С были одинаковы, то они были бы неподвижными относительно наблюдателя Д.

Следовательно, движение любого тела можно рассматривать лишь относительно какого-то другого тела.

Система отсчета

Тело, относительно которого рассматривается движение других тел, имеет название тела отсчета. Оно может или быть в состоянии спокойствия или двигаться. С ним можно связать систему координат и часы.

Совокупность тела отсчета, системы координат и часов образует систему отсчета.

Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Скалярные и векторные физические величины

Для упрощения описания движения протяжных в пространстве реальных тел введено идеализирующее понятие материальной точки.

Материальная точка - это тело, размерами и формой какого при данных условиях рассмотрения можно пренебрегать. Пример: самолет, за полетом которого наблюдают из поверхности Земли.

Понятия траектории движения тела и пройденного телом пути уже рассматривались. Следует применить эти понятия к материальной точке.

Траекторией движения материальной точки называется мнимая линия в пространстве, вдоль которой точка двигается. Примеры: хмаркоподібний следует в небе от самолета, который двигается на большой высоте; след, который оставляет на бумаге ампула авторучки, и др.

Путь s -?это расстояние, которое проходит материальная точка вдоль траектории за какой-то промежуток времени.

Перемещением материальной точки на данном участке траектории называется направленный отрезок, который соединяет исходную и конечную точки траектории.

Некоторые физические величины характеризуются лишь числовыми значениями и называются скалярными величинами, или скалярами (путь, время). Другие величины, которые характеризуются еще и направлением в пространстве (скорость, сила, перемещение), называются векторными величинами, или векторами, и обозначаются стрелкой над буквенными символами этих величин . Числовые значения таких величин называются модулями векторов и обозначаются или квадратными скобками:, или буквенным символом без стрелки: .

Таким образом, путь s - скаляр, перемещение - вектор. В случае прямолинейного движения, а в случае криволинейного .

Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорости. Ускорение

Если материальная точка двигается прямолинейно, но неравномерно, то быстроту движения можно характеризовать или средней скоростью, или мгновенной.

Есть две разных физических величины, которые называются скоростью, : скорость-вектор (характеризует быстроту изменения перемещения) и скорость-скаляр, или путейская скорость (связана не с перемещением, а из путем s).


Мгновенная скорость - это скорость материальной точки в данный момент. Ее получают, рассматривая малые промежутки времени и соответствующие им малые отрезки пути или перемещения. Ограничимся записью - скаляра.

С помощью понятий границы (от латин. limes или limitis) и производной можно записать мгновенную скорость так.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости неравномерного движения и обозначается а (от англ. aсceleration).

Как и скорость, ускорение может быть или вектором, или скаляром; или средним, или мгновенным - в зависимости от того, быстроту какой скорости (вектора или скаляра)

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным прямолинейным движением материальной точки называется движение, во время которого за любые ровные промежутки времени ее скорость изменяется одинаково, то есть это движение из .

Для развязывания задач полезно помнить три уравнения кинематики равноускоренного прямолинейного движения.

В этих уравнениях начальные значения величин обозначаются индексом "0" (нуль), а конечные значения записываются без индекса.

Ускорение свободного падения

Ускорение, которого приобретает свободная материальная точка под действием силы притяжения, называется ускорением свободного падения. В разных точках Земли направления и модули этого ускорения разные: максимальное значение g на полюсах, минимальное - на экваторе.

Графика зависимости кинематических величин от времени в равномерном и равноускоренном движениях

Равномерное движение

Равноускоренное движение

Криволинейное движение. Равномерное движение материальной точки по кругу. Период и частота. Угловая скорость

Прямолинейные движения на практике реализуются редко, значительно чаще траекторией материальной точки является кривая линия. Мгновенная скорость в любой точке траектории при этом направлена вдоль касательной к кривой.

Самым простым из криволинейных движений материальной точки является движение по кругу (в случае вращения тела отдельные его точки описывают круги).

Даже равномерно двигаясь по кругу, материальная точка имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения напрямую мгновенной скорости и в любой точке траектории направлено вдоль нормали n к касательной. Именно этим предопределено одно из названий такого ускорения - нормальное ускорение . Оно направлено к центру круга, в связи с чем называется еще и центростремительным ускорением и вычисляется по формуле .

Рух материальной точки по кругу можно характеризовать периодом T и частотой n. Пусть за время t материальная точка осуществляет N полных обходов круга. Период - время одного обхода, то есть, а частота - число обходов в течение секунды, то есть . Очевидно, что, .

Рух по кругу можно характеризовать также быстротой движения радиуса круга R, проведенного к какому-то начальному положению материальной точки.

Пусть за время материальная точка прошла по кругу путь (длину дуги круга), а радиус R превратился в угол . Этот угол называется угловым перемещением материальной точки. Отношение называется угловой скоростью и обозначается ? (омега),

Следовательно, угловая скорость материальной точки численно равняется ее угловому перемещению в течение секунды.

Поскольку при равномерном руссе по кругу, то можно рассматривать что угодно