Шпаргалки по алгебре

Шпаргалки по алгебре

Примеры на доведение тригонометрических тождеств

При доказательстве тождеств обычно используют следующие способы:

1) выражение, стоящее в одной части тождества, с помощью тождественных преобразований приводят к выражению, стоящему в другой части тождества:

Шпаргалки по алгебре

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому прилагается одно и то же постоянное для данной последовательности число. Сказывается арифметическая прогрессия обычно таким образом: (аn). аn называется n-ым членом арифметической прогрессии.

Шпаргалки по алгебре

Иррациональные неравенства

При решении иррациональных неравенств используются те же приемы, что и мры решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенств к тому же натурального степени, отделение радикала, введение новых переменных подобное. При решении можно придерживаться, например, такого плана:

Шпаргалки по алгебре

Графическое решение неравенств второй степени

Как известно, графику квадратичной функции у = ах2 + bх + с с парабола с ветками, направленными вверх, если а> 0, и вниз, если а <0 (иногда говорят, что парабола направлена ??выпуклостью вниз, если а> и выпуклостью вверх, если а <0). При этом возможны три случая: парабола пересекает ось Ох (т.е. уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня)

Шпаргалки по алгебре

Неровности второй степени

Пусть требуется решить неравенство ах2 + bх + с> 0 (аналогичные рассуждения проводятся при решении неравенств ах2 + bх + с> 0, ах2 + bх + с <0, ах2 + bх + с <0). В зависимости от знака дискриминанта квадратного трехчлена 1) = b2 - lac нужно рассмотреть два случая.

Шпаргалки по алгебре

Геометрическая интерпретация неравенств

Решения неравенств показать геометрически на числовой оси. Так, если мы строгую неравенство х> а, то геометрически это множество отображается в виде той части числовой прямой, которая лежит справа от точки с абсциссой х = а. При этом справа от точки х = а наносят штриховку (рис, 15), а саму точку х = а обычно изображают в виде светлого кружка (говорят, что точка х - а «выкалывают»).

Шпаргалки по алгебре

Системы и совокупности неравенств с одной переменной

Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача об отыскании всех значений переменной, удовлетворяющих одновременно каждой из этих неравенств (т.е. если отыскиваются все совместные решения начального неравенства). Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность неровностей