Флуктуации энергии - примерИз уравнений, приведенных в предыдущих разделах, видно, что тепловая энергия твердого тела возрастает от нуля (при абсолютном нуле температуры) до нескольких сотен калорий на моль при комнатной температуре.

В среднем эта энергия имеет порядок кТ в расчете на каждую составляющую колебаний атома (или около 0,025 эв на атом при комнатной температуре). На первый взгляд может показаться, что при повышенных температурах энергия будет распределена равномерно между всеми атомами, но на самом деле это не так. Для колебаний атомов характерны флуктуации (случайные выбросы) энергии колебаний каждого данного атома. Колебания атомов реального кристалла весьма сложны, но качественные особенности этого явления можно легко продемонстрировать на модели из двух обычных маятников. Пусть эти маятники имеют одинаковую длину, a их движение не демпфируется, т.е. нет потери энергии колебаний. Тогда, если оба маятника приведены в колебание с одинаковой амплитудой (следовательно, и с равной энергией), они будут неограниченно долго качаться с такой же энергией. Общая энергия маятников остается постоянной, и на долю любого из них всегда приходится половина общей энергии.

Однако картина резко меняется, если два маятника соединены друг с другом гибкой связью, и их колебания перестают быть независимыми. Дня получения такой связи удобно закрепить маятники на качающейся подвеске, например на нити. Пусть теперь маятники начали качаться с некоторой произвольной разностью фаз в начальный момент времени. Их дальнейшие колебания не будут. Поскольку энергия любого маятника пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то потенциальная и кинетическая энергии каждого маятника осциллируют как функция времени. Общая энергия всей системы неизменна (в отсутствие затухания), а средняя энергия каждого маятника составляет ровно половину общей. Мгновенные значения энергии отдельного маятника претерпевают относительно средней величины периодические флуктуации в пределах от нуля до удвоенной средней энергии. Поэтому в действительности в каждый данный момент времени маятники обладают средней энергией очень редко.


Колебания атомов в реальном кристалле гораздо сложнее, чем процессы в этом простом примере. Тем не менее, физические принципы одинаковы в обоих случаях. Точно так же колебания атома приводят к появлению сил, которые действуют на соседние атомы и влияют на их колебания. Эти силы взаимодействия между атомами выполняют в кристалле роль связи между двумя маятниками. Поэтому движение атомов в кристалле с качественной стороны должно быть таким же, как у маятников. Конечно, общая энергия кристалла остается неизменной, но с течением времени колебательная энергия отдельного атома испытывает беспорядочные флуктуации относительно средней энергии. Единственное очень важное различие между атомами в кристалле и связанными маятниками состоит в том, что в кристалле существует огромное множество колебательных систем. Поэтому вместо регулярных периодических изменений энергии атома (относительно ее среднего уровня) она испытывает из-за сложности системы хаотические флуктуации. Следовательно, если флуктуации энергии действительно хаотичны, то они подчиняются законам теории вероятностей. Конечность величины теплопроводности твердых тел обусловлена рядом причин: ангармоничностью колебаний атомов, наличием внутренних и внешних границ в кристаллах, присутствием точечных и линейных дефектов. Влияние ангармоничности колебаний на величину теплопроводности впервые показал Дебай (1914). В идеальном кристалле, колебания атомов в котором строго гармоничны, теплопроводность была бы бесконечно большой, поскольку в таком кристалле увеличение амплитуды колебаний на горячем конце приводило бы к появлению упругой волны, распространяющейся со скоростью звука от горячею конца кристалла к холодному и передающей добавочную энергию от атома к атому. Для гармонических волн имеет место принцип линейной суперпозиции, согласно которому волны рассеиваются я в кристалле независимо, не рассеиваясь друг на друге. Очевидно, что распространение тепловой энергии в таком кристалле не встречало бы никакого сопротивления. Помимо ангармоничности на величину теплопроводности оказывают влияние и другие свойства реальных твердых тел. При низких температурах, когда колебания решетки имеют малую амплитуду и являются гармоническими, длину свободного пробега фононов ограничивает рассеяние их на примесных атомах и дефектах решетки. При очень низких температурах и малом количестве нарушений решетки \ф должно быть ограничено в основном геометрическими размерами образца.

С другой стороны, длина свободного пробега фононов в стеклах, представляющих собой совокупность кристалликов определенного размера, близкою по величине к размерам элементарных ячеек, почти не зависит от температуры, так как она определяется в этом случае размерами кристалликов. В результате теплопроводность практически не меняется с температурой.

Выше рассмотрены некоторые свойства твердых тел, которые определяются колебательными явлениями. Наряду с этим многие другие свойства твердых тел также зависят от тепловых колебаний атомов: оптические, электрические, магнитные и др.


Загрузка...

Яндекс.Метрика Google+