Свойства интегральных уравнений - примерИнтегральные уравнения широко применяются при исследовании краевых задач математической физики. В нашем курсе они будут использованы при изучении разрешимости краевых задач для уравнения Лапласа.

Подробнее...

Поверхности Ляпунова - примерДля существования потенциала двойного слоя на поверхности нужно наложить более жесткие требования на гладкость поверхности. Выделим класс поверхностей, называемых поверхностями Ляпунова.

Подробнее...

Поверхностные потенциалы - примерОбычно рассматриваются поверхностные потенциалы двух типов: потенциал простого слоя и потенциал двойного слоя.

где S — некоторая поверхность, ц (Р) — функция, заданная на поверхности S; функция ц называется плотностью потенциала простого слоя. Очевидно, поверхностный потенциал простого слоя можно физически интерпретировать как потенциал, создаваемый зарядом, распределенным на поверхности S с поверхностной плотностью.

Подробнее...

Начально-краевые задачи - примерПри решении дифференциальных уравнений можно ставить различные цели. Можно искать общее решение уравнения или искать некоторое частное решение, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям.

Подробнее...

Классификация уравнений - примерКратко остановимся на классификации уравнений второго порядка в частных производных в случае многих независимых переменных, при этом согласно теореме инерции число положительных, отрицательных и равных нулю коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы является инвариантом и не зависит от линейного преобразования. На основе этого производится классификация уравнения.

Подробнее...

Малые поперечные колебания мембраны - примерВ качестве первого примера рассмотрим уравнение, описывающее малые поперечные колебания мембраны.
Мембраной называется натянутая плоская пленка, не сопротивляющаяся изгибу или сдвигу, но оказывающая сопротивление растяжению.

Подробнее...

Поперечные колебания - примерПолучим дифференциальное уравнение, описывающее процесс малых поперечных колебаний упругой струны. Пусть в состоянии равновесия струна длины расположена вдоль оси X и занимает положение от точки дс=0 до точки х=1.

Подробнее...

Продольные колебания - примерРассмотрим упругий стержень длины, расположенный в состоянии равновесия вдоль оси X от точки х=0 до точки х=-1.

Будем рассматривать малые продольные колебания стержня, при которых напряжения, возникающие в процессе колебаний, подчиняются закону Гука. Тогда стержень можно рассматривать как абсолютно упругий.

Подробнее...


Загрузка...
Яндекс.Метрика Google+