Второй закон термодинамикиНа основе всех экспериментов, которые проводились с телами «разной степени нагретости», было установлено, что самопроизвольно теплопередача происходит только в одном направлении: от более нагретого тела к менее нагретому.

Представим себе фантастическую ситуацию, что мы находимся в машине времени и нам нужно узнать, в каком направлении во времени мы движемся. Для установления направления достаточно последить за теплообменом между двумя телами, имеющими разные температуры, и выяснить в каком направлении идет передача тепла.

Для того, чтобы отнять тепло от холодного тела и передать его горячему, нужно обязательно использовать внешние силы. Основной феноменологический закон термодинамики, принимаемый как аксиома, формулируется в элементарной физике так:

В природе невозможны процессы, единственным результатом которых является переход теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.

В статистической физике показывается, что процесс передачи теплоты от горячего тела к холодному соответствует наиболее вероятному исходу событий. Вероятность протекания процессов определяет их направленность в природе. Второе начало термодинамики феноменологически (то есть описательно) без рассмотрения вероятностей исходов событий на молекулярно-кинетическом уровне передает эту идею. Второе начало термодинамики применимо только к термодинамическим системам, состоящим из большого числа частиц, и неприменимо к событиям, в которые вовлечены только отдельные молекулы. Например, молекула, имеющая меньшую кинетическую энергию, при столкновении с более «энергичной» молекулой может полностью передать ей свою энергию. В этом событии ничего запрещенного нет. Но вот чтобы половина из 1000000 молекул газа в сосуде остановилась, а другая половина приобрела избыточную по сравнению со средним значением энергию, настолько маловероятное событие, что всего времени существования Вселенной может не хватить, чтобы дождаться его осуществления. А что такое миллион молекул в сравнении с теми числами, которыми приходится оперировать, рассматривая, например, поведение одного моля газа? — мелочь!


Вероятности реализации различных микро- и макро- состояний систем молекул

Термодинамические системы содержат огромное число участников — молекул. Рассмотрим модельную двумерную систему, состоящую из небольшого числа N (10 — 100) маленьких шариков, которые могут упруго сталкиваться друг с другом и со стенками плоского квадратного горизонтального сосуда с гладким дном. (Сторона квадрата имеет длину L = 1м). После каждого столкновения система характеризуется новым набором параметров, полностью описывающих состояние системы. Удары шариков происходят таким образом, что предсказать направления скоростей после соударения невозможно. Однако удары абсолютно упругие, поэтому суммарная кинетическая энергия до и после удара сохраняется.

Начальные условия движения шариков можно задать произвольно. Например, пусть все шарики в первый момент времени имели одинаковые по модулю (V = 1 м/с), но произвольные по направлению скорости и все находились в правой половинке сосуда. Или пусть в первый момент покоились все шарики за исключением одного, который имел скорость U = VN0,5. Подождем столько времени, что шарики распределятся по обеим половинкам сосуда, или такое время, что произошло много столкновений шариков друг с другом. Начиная с некоторого момента времени, будем ожидать осуществления такого состояния, что все шарики вновь соберутся в правой половинке сосуда, или такого состояния, когда один из шариков накопит в результате столкновений больше 99% суммарной кинетической энергии системы. Сколько времени придется ожидать этого события?

За промежуток времени, существенно меньший величины L / V, можно считать, что с системой ничего не происходит. Таким образом, фиксировать состояния системы следует с периодичностью не меньшей, чем L / V. Вероятность для каждого шарика оказаться в правой половинке сосуда одинакова и равна 0,5. Если считать, что все состояния (справа или слева) реализуются для каждого шарика независимо от состояния других шариков, то вероятность того, что все шарики соберутся в правой половинке сосуда, равна 0,5N. Для того, чтобы это событие реализовалось с достаточно большой вероятностью, нужно подождать в течение промежутка времени, большего, чем:

Т = (L / V)/0,5N = (L / V)2 N.

Интересующее нас событие реализуется всего одним из 2N возможных способов.

Подставим числовые данные из условия. Для N = 10 нужно подождать Т 1000 с. Это еще терпимо, однако для N = 100 получается Т 2100 с = 1033 с 3 1025 лет. Это на пятнадцать порядков превышает время существования нашей Вселенной!!!

Итак, вероятность обнаружить систему в каком-либо состоянии пропорциональна числу возможных вариантов реализации этого состояния. Например, при заданной величине внутренней энергии тела количество способов осуществить такое состояние, когда одна половинка тела (правая или левая, верхняя или нижняя) имеет меньшую температуру, чем вторая половинка, гораздо меньше, чем количество способов осуществления состояния с той же внутренней энергией, в котором обе половинки тела имеют одинаковые температуры. Вероятность определяет направленность процессов с большим (очень большим) количеством участников событий (с молекулами). Закон сохранения энергии не препятствует всем молекулам воды в стакане одновременно приобрести скорости одного и того же направления и всем вместе улететь из стакана. Однако вероятность осуществления этого события пренебрежимо мала в сравнении с вероятностью хаотического распределения скоростей молекул по разным направлениям. А вероятность того, что все молекулы имеют одинаковые по величине скорости, пренебрежимо мала в сравнении с вероятностью для молекул иметь разные величины скоростей. Причем самым вероятным для разреженных газов оказывается распределение молекул по скоростям, найденное Максвеллом.

Таким образом, переход тел от неравновесного состояния к состоянию теплового равновесия соответствует переходу от менее вероятного состояния к более вероятному. Процесс перехода тепловой энергии от холодного тела к горячему не противоречит закону сохранения энергии, однако является значительно менее вероятным событием, чем обратный процесс.


Загрузка...

Яндекс.Метрика Google+