Релятивистская механикаНьютоновская механика и предельная скорость.

Абсолютная скорость является предельной вели­чиной для скорости частиц с ненулевой массой: во всех инерциальных системах отсчета их скорость v<с. Иными словами, ни при каких воздействиях на такую частицу скорость ее не мо­жет достичь значения с.

Этому положению специальной теории относительности про­тиворечит классическая механика, допускающая без ограничения любые скорости при ускорениях частиц. Действительно, в соот­ветствии с формулой равноускоренного движения v = at при t скорость тоже неограниченно возрастает (v ).

Таким образом, необходимо построить релятивистскую тео­рию движения частиц, согласующуюся с постулатами специаль­ной теории относительности.

Безмассовые частицы.

Частицы, движущиеся с абсолютной скоростью, отличаются предельной инерционностью — они всегда движутся только но инерции и нe могут быть ни замедлены, ни ускорены. Поэтому естественно предположить, что масса частиц, движущихся с абсолютной скоростью, равна нулю. Такие частицы мы будем называть безмассовыми. Заметим, что в экспе­рименте такие частицы обнаружены — это фотоны и нейтрино.

При взаимодействии безмассовых частиц с частицами вещест­ва выполняются законы сохранения энергии и импульса, о чем свидетельствуют опыты по взаимодействию фотонов и нейтрино с атомами, ядрами и элементарными частицами. Это позволяет утверждать, что безмассовые частицы обладают энер­гией Е* и импульсом р*. Каковы свойства импульса и энергии безмассовой частицы?

Во всех инерциальных системах отсчета вектор импульса та­кой частицы отличен от нуля: р* 0, так как частицу, движущуюся с абсолютной скоростью, остановить нельзя. То же относится и к ее энергии: E* 0. Возможно лишь совместное и одновременное обращение в нуль обеих динамических характеристик безмассовой частицы, что будет означать прекращение ее сущест­вования, например, в результате поглощения частицей вещества. Примем с учетом размерностей энергии и импульса, что для безмассовой частицы имеет место соотношение Е* = р*с или

Е*2 = р*2с2 = 0 (1)

Так как свойство быть частицей с нулевой массой абсолютно, это выражение справедливо для этой частицы во всех инерциальных системах отсчета.

Частицы с ненулевой массой.

В отличие от безмассовых частиц, движущихся с абсолютной скоростью, существуют частицы (например, частицы вещества), которые всегда движутся со ско­ростью, меньшей абсолютной. Скорость таких частиц в зависи­мости от их индивидуальных качеств и взаимодействий с дру­гими частицами может изменяться в широких пределах от нуля до любого значения v<с. Это свойство частиц определяется наличием у них массы. Назовем их массовыми частицами. Масса есть их индивидуальная (собственная) характеристика и потому является инвариантом, иными словами, масса частицы абсолютна: она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, а значит, и от скорости движения частицы.

Энергия массовой частицы в ее собственной системе отсчета, где импульс частицы равен нулю, должна быть отлична от нуля, т. е. при р = 0 энергия покоящейся частицы Е0 0. В противном случае она не отличалась бы от безмассовой частицы, для которой Е* = 0 при р* = 0. Назовем величину Е0 собственной энергией массовой частицы. Собственная энергия присуща такой чаcтице в силу ее существования в собственной системе отсчета; у безмассовой частицы нет такой системы отсчета и потому Е*0 = 0.

Так как m = inv и Е0 = inv и массовая частица никогда не может превратиться в безмассовую (поскольку частица с ненуле­вой массой не может двигаться с предельной скоростью), то с учетом размерностей постулируем линейную взаимосвязь этих величин:

Е0 = mc2. (2)

Соотношение между энергией и импульсом.

Если составить для массовой частицы выражение Е2 — р2с2, то, сравнивая его с выражением (1) для безмассовои частицы, заключаем, что Е2 - р2с2 0, причем так должно быть в любой инерциальной системе отсчета. А так как в собственной системе отсчета импульс р0 = 0 и Е = Е0, то во всех системах отсчета должно выполняться соотношение

Е2 - p2c2 = E02 = inv. (3)

Выражение (3) является фактически определением реляти­вистской энергии массовой частицы.

С учетом выражения для собственной энергии массовой частицы (2) из соотношения (3) следует:

E2 - p2c2 = m2c4. (4)

Обратим внимание на то, что это соотношение справедливо как для массовых, так и для безмассовых частиц: при m = 0 из (4) следует (1).

Формула (4) — фундаментальное соотношение релятивист­ской механики. Оно справедливо во всех инерциальных система отсчета.

Посредством этого соотношения объясняется относительность энергии и импульса частиц. В самом деле, при переходе к раз­личным инерциальным системам отсчета энергия и импульс массовой частицы меняются, но так, что разность Е2 - p2c2 = E02 ос­тается неизменной величиной.

Релятивистский импульс и масса.

В ньютоновской механике импульс частицы р = mv. Но оказывается, что это выражение не удовлетворяет принципам теории относительности, в частности связи импульса и энергии и законам сохранения этих величин. В теории относительности релятивистский импульс определяется выражением.

Кинетическая энергия.

Из этого соотношения следует, что в пределе при v 0 ки­нетическая энергия массовой частицы Еk Значит, ни при каких ускорениях нельзя разогнать массовую частицу до аб­солютной скорости, иначе говоря, превратить ее в безмассовую частицу (на это просто не хватит никакой энергии). Таким обра­зом, выражение для кинетической энергии массовой частицы удов­летворяет требованию предельности абсолютной скорости.

Получив новые, релятивистские выражения для энергии и импульса частицы, установим их соответствие с классическими. Оно действительно имеет место. Так, всегда найдется инерциальная система отсчета, где будет выполнено условие v<<с; в этой системе отсчета с большой степенью точности.


Следовательно, при v<<с кинетическая энергия массовой частицы (8) принимает классическое значение Eк = mv2/2.

Итак, при малых скоростях движения частиц (v<<с) реляти­вистские выражения для их кинетической энергии и импульса принимают форму соответствующих выражений классической ме­ханики.

Принцип соответствия.

В этом заключается важный методоло­гический принцип — принцип соответствия. Он формулируется так: применение новой, более общей физической теории к пред­метной области, где справедлива менее общая физическая тео­рия, должно дать те же результаты, что и при использовании расчетных соотношений последней.

Принцип соответствия, таким образом, выражает требование преемственности знаний в процессе научного познания природы: новая физическая теория не отвергает целиком предшествующую теорию, будучи более глубокой и общей по своему содержанию и предметной области, она указывает предел применимости идей и расчетных методов старой теории.

Теория относительности и электродинамика.

Сущность релятивистского подхода к описанию явления заключается в сле­дующем. На основе органической связи физических явлений со свойствами пространства — времени, которые открыла специаль­ная теория относительности, конструируется абсолютная (ин­вариантная) величина, не зависящая от системы отсчета. Сама эта величина состоит из физических характеристик (физических величин), зависящих от выбора системы отсчета.

Так, инвариантный интервал (5) строится из коорди­нат и времени, зависящих от выбора системы отсчета. Ин­вариантная собственная энергия (3 и 4) связана с энергией и импульсом частицы, которые зависят от выбора системы отсчета.

Оказывается, что векторы напряженности Е и индукции В также связаны инвариантным соотношением:

E2 - c2B2 = inv. (9)

Для электромагнитных волн этот инвариант равен нулю.

Отсюда следует фундаментальный вывод: единой физической реальностью является электромагнитное поле, а не отдельно электрическое и магнитное поля.

В зависимости от источника электромагнитного поля и выбо­ра инерциальной системы отсчета оно может проявляться по-раз­ному в той или иной системе отсчета. Так, если заряд покоится в некоторой системе отсчета, то здесь регистрируется лишь элект­рическое поле напряженностью Е. Но в другой системе отсчета обнаруживаются оба компонента поля: электрическое с напря­женностью Е' в магнитное с индукцией В'. Точно так же если маг­нит покоится в некоторой системе отсчета, то здесь регистрируется лишь магнитное поле с индукцией В. Но в другой системе отсчета, движущейся относительно первой, регистрируются обе компоненты поля — электрическая и магнитная. Поэтому не сле­дует говорить о «возникновении» магнитного поля при движении заряда и искать какой-то механизм этого процесса. Речь может идти лишь о проявлении магнитного компонента электромаг­нитного поля в системе отсчета, относительно которой заряд дви­жется.



Загрузка...
Яндекс.Метрика Google+