Изменение импульса телаОсновную задачу механики — оп­ределение положения тела в любой момент времени — можно решить с помощью законов Ньютона, если за­даны начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат и скоростей (и времени). На практике эти зависимости не всег­да известны. Однако многие задачи в механике можно решить, не зная значений сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существу­ют величины, характеризующие ме­ханическое движение тел, которые сохраняются при определенных ус­ловиях. Если известны положение те­ла и его скорость в какой-то мо­мент времени, то при помощи сохра­няющихся величин можно опреде­лить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики.

Сохраняющимися величинами в механических процессах являются импульс, момент импульса и энергия.

Импульс тела

Умножим выраже­ние для второго закона Ньютона в ви­де F = ma (при действии постоянной силы F) на ? t:

F* ?t = ma* ?t = m ? v = m (v2 — v1) = mv2— mv1 = ? (mv). Величину р= mv называют импульсом тела (иначе — количеством движения), F ? t — импульсом силы. Используя эти понятия, второй закон Ньютона можно сформулиро­вать следующим образом: импульс приложенных к телу сил равен из­менению импульса тела;

F ? t = ? p (1)

Заметим, что сам Ньютон форму­лировал второй закон движения сле­дующим образом: «изменение коли­чества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

В этой более общей формулиров­ке не предполагается постоянство ни силы, ни массы. Именно в таком общем виде мы дальше будем пони­мать второй закон Ньютона - основ­ное уравнение динамики.

Изменение полного импульса сис­темы тел

При рассмотрении системы тел следует учесть, что каждое из них может взаимодействовать как с телами, принадлежащими системе, так и с телами, не входящими в эту систему.

Пусть имеется система из двух материальных точек, взаимодейст­вующих друг с другом внутренними силами F12 и F21. Внешние силы, с которыми внешние тела действуют на эти точки, обозначим F1 и F2.

Запишем второй закон Ньютона для каждой из материальных точек рассматриваемой системы для про­межутка времени ? t:

(F1 + F21) ? t = ? p1

(F2 + F12)? t = ? p2

Сложив оба равенства, получим: ? p1 + ? p2 = (F1 + F21)? t + (F2 + F12) ? t


Загрузка...

Яндекс.Метрика Google+