Основная задача кинематикиОсновная задача кинематики — это получение зависимостей от времени скорости v = v(t) и координат (или радиуса-вектора) r = r(t)материальной точки из известной зависимости от времени ее ускорения a = a(t) и известных начальных усло­вий v0 и r0.

Существует и обратная задача: по известному закону движения r = r(t) находят скорость и ускоре­ние материальной точки. Решение обеих задач в общем виде возможно с помощью дифференциального и ин­тегрального исчисления.

Для некоторых простых частных случаев движения задача может быть решена с применением методов элементарной математики. Для прос­тоты рассмотрим движение тел в плоскости XOY.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки; a = 0, v = const. Начальные условия: х0, у0.
Б) Равноускоренное прямолиней­ное движение материальной точки: a = const. Начальные условия: х0, у0; v0x, v0y.
В) Движение тела по дуге окруж­ности с постоянной по модулю скоростью было рассмотрено выше. Однако возможен другой подход.

Формулу центростремительного ускорения можно получить, рассмат­ривая проекции на координатные оси ОХ и ОУ радиуса вектора r точки, движущейся по окружности с задан­ной угловой скоростью, и вектора скорости v этой точки.
Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механи­ческого движения являются колеба­ния, при которых параметры движе­ния точки (координаты, скорость, ус­корение) повторяются через опреде­ленные промежутки времени. Опыт показывает, что если точка движется по окружности с постоянной по моду­лю скоростью, то проекции радиуса-вектора этой точки совершают коле­бания. Если зависимость координаты от времени выражается через функ­цию синус или косинус, то такие колебания называются гармоничес­кими

Анализ выражения (4) пока­зывает, что проекции радиуса-векто­ра точки совершают гармонические колебания. При этом по гармони­ческому закону изменяются также проекции скорости и ускоре­ния.


Загрузка...
Яндекс.Метрика Google+