Инвариантные величиныВ практике движение одного и то­го же тела рассматривают в разных системах отсчета, при этом кинема­тические характеристики движения при переходе из одной системы от­счета в другую могут изменяться или оставаться одинаковыми. Характе­ристики, имеющие одинаковые значе­ния в разных системах отсчета, называют инвариантными. К инва­риантным величинам относятся про­межуток времени, длина отрезка, стержня и т. и. Вывод об инвариант­ности этих величин сделан на основе обобщения опыта. В своей непо­средственной практике человек чаще всего встречается с движением тел, скорости которых много меньше ско­рости света, поэтому вывод об инва­риантности промежутков времени и отрезков в различных системах от­счета экспериментально проверен лишь для таких скоростей.

Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой произ­водится их измерение, называют от­носительными. Относительными ве­личинами в кинематике являются ко­ординаты, перемещение, скорость, а иногда и ускорение. Относительна и траектория движущейся материаль­ной точки. С изменением вида траек­тории при переходе из одной системы отсчета в другую мы встречаемся в ряде задач. Астрономы, например, хорошо знают, что такие планеты, как Марс, Сатурн, Юпитер, «выписывают» на небе сложные траектории с петлями. Между тем траектории их движения относи­тельно Солнца — эллипсы. Все дело, оказывается, в том, что мы наблюда­ем эти планеты в системе отсчета, связанной с Землей, которая сама движется по эллипсу относительно Солнца.

Относительность вида траектории можно продемонстрировать и в лабо­ратории. Отметим на ободе колеса тележки точку и будем наблюдать за ее перемещением при движении те­лежки. Ясно, что в системе отсчета, связанной с тележкой, траекторией точки будет окружность. В системе отсчета, связанной с Землей, траекто­рия точки будет довольно сложной кривой. Эту кривую называют цикло­идой.

С точки зрения кинематики все системы отсчета одинаково пригодны для описания движения тел. Это ут­верждение следует понимать в том смысле, что любое механическое яв­ление можно описать в любой системе отсчета и при этом нет оснований отдавать предпочтение какой-либо одной системе отсчета перед другой. Ни одна из систем отсчета не является «истинной», «настоящей», выбор каждой из систем отсчета определя­ется лишь соображениями удобства, целесообразности.

По значениям кинематических ве­личин в одной системе отсчета можно рассчитывать значения этих же вели­чин в любой другой системе отсчета.

Типичным примером относитель­ной величины в механике служит перемещение s тела. Если в движу­щемся поезде пассажир перейдет из одного конца вагона в другой, его перемещение s' (модуль) в системе отсчета, связанной с вагоном, будет равно нескольким метрам. В сис­теме отсчета, связанной с Землей перемещение того же пассажира s (измеряемое сотнями мет­ров) будет складываться из его пе­ремещения относительно вагона и перемещения самого вагона отно­сительно Земли s0. Классический закон сложения скоростей имеет ограниченную об­ласть применения. Он выполняется с высокой степенью точности при зна­чениях скоростей v0 и v', много мень­ших скорости света с в вакууме, равной 300 000 км/с.

Автомобили и поезда, самолеты и космические ракеты, планеты и искусственные спутники Земли движут­ся относительно Земли со скоростя­ми, значительно меньшими скорости света. Поэтому для описания их движения при переходе из системы отсчета, связанной с Землей, к любой другой системе отсчета, движущейся относительно Земли со скоростью v<<c, можно пользоваться класси­ческим законом сложения скорос­тей.

Особого обсуждения требует во­прос об ускорении в различных системах отсчета. Если рассматри­вать любые системы отсчета, дви­жущиеся с ускорением друг относительно друга, то ускорение тела не является инвариантной величиной. Однако в системах отсчета, движу­щихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, ускорение тела одно и то же, т. е. инвариантно. К этому выводу легко прийти, используя классический закон сложе­ния скоростей.

Пусть в одной системе отсчета за промежуток времени ? t = t1 - t2 ско­рость движения тела изменилась от v’1 до v’2 Скорости v’1 и v’2 в мо­менты времени t1 и t2 в другой систе­ме отсчета, движущейся со ско­ростью v0 = const относительно первой, можно найти по закону сложе­ния скоростей.


Загрузка...
Яндекс.Метрика Google+